Você acabou de assistir a um filme em DVD, e o disco está diminuindo a rotação para parar. A velocidade angular do disco no instante t=0 é igual a 27.5 rad / s e sua aceleração angular, constante, é igual a - 10,0 rad / s^2. Nesse instante, uma linha. PQ na superficie do disco coincide com o eixo +Ox (figura). Qual é o angulo formado entre a linha P Q e 0 eixo + Ox nesse instante?

Passo 1

Vamos lá! Você assistiu a um filme em DVD e o disco está diminuindo a rotação até parar. A velocidade angular inicial do disco é 27,5 , rad/s e a aceleração angular constante é -10,0 , rad/s^2. No instante t = 0, a linha PQ está alinhada com o eixo +Ox. A pergunta é: qual é o ângulo formado entre a linha PQ e o eixo +Ox nesse instante?
Esse exercício envolve cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotação dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade angular e a aceleração angular afetam a posição angular do disco ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a posição angular ( theta) em função do tempo ( t), da velocidade angular inicial ( omega0) e da aceleração angular ( alpha):
theta(t) = theta0 + omega0 t + 12 alpha t^2
Aqui:
  • theta(t) é o ângulo no tempo t.
  • theta0 é o ângulo inicial.
  • omega0 é a velocidade angular inicial.
  • alpha é a aceleração angular.

Passo 3

No enunciado, estamos interessados no instante t = 0. Vamos substituir os valores na fórmula:
theta(0) = theta0 + omega0 times 0 + 12 times alpha times 0^2
Simplificando:
theta(0) = theta0 + 0 + 0 Rightarrow theta(0) = theta0

Passo 4

Sabemos que no instante t = 0, a linha PQ coincide com o eixo +Ox. Isso significa que o ângulo inicial theta0 é 0 radianos, pois não há desvio entre a linha PQ e o eixo.

Passo 5

Portanto, substituindo theta0 = 0 na equação, temos:
theta(0) = 0 , radianos

Resposta

O ângulo formado entre a linha PQ e o eixo +Ox no instante t = 0 é 0 radianos.

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