Você acabou de assistir a um filme em DVD, e o disco está diminuindo a rotação para parar. A velocidade angular do disco no instante
é igual a
e sua aceleração angular, constante, é igual a -
. Nesse instante, uma linha. PQ na superficie do disco coincide com o eixo +Ox (figura). Qual é o angulo formado entre a linha
e 0 eixo + Ox nesse instante?
Passo 1
Vamos lá! Você assistiu a um filme em DVD e o disco está diminuindo a rotação até parar. A velocidade angular inicial do disco é
e a aceleração angular constante é
. No instante
, a linha PQ está alinhada com o eixo +Ox. A pergunta é: qual é o ângulo formado entre a linha PQ e o eixo +Ox nesse instante?
Esse exercício envolve cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotação dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade angular e a aceleração angular afetam a posição angular do disco ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a posição angular (
) em função do tempo (
), da velocidade angular inicial (
) e da aceleração angular (
):
Aqui:
-
é o ângulo no tempo . -
é o ângulo inicial. -
é a velocidade angular inicial. -
é a aceleração angular.
Passo 3
No enunciado, estamos interessados no instante
. Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Sabemos que no instante
, a linha PQ coincide com o eixo +Ox. Isso significa que o ângulo inicial
é
radianos, pois não há desvio entre a linha PQ e o eixo.
Passo 5
Portanto, substituindo
na equação, temos:
Resposta
O ângulo formado entre a linha PQ e o eixo +Ox no instante
é
radianos.