Você acabou de assistir a um filme em DVD, e o disco está diminuindo a rotação para parar. A velocidade angular do disco no instante é igual a e sua aceleração angular, constante, é igual a - . Nesse instante, uma linha. PQ na superficie do disco coincide com o eixo +Ox (figura). Qual é o angulo formado entre a linha e 0 eixo + Ox nesse instante?

Passo 1

Vamos lá! Você assistiu a um filme em DVD e o disco está diminuindo a rotação até parar. A velocidade angular inicial do disco é e a aceleração angular constante é . No instante , a linha PQ está alinhada com o eixo +Ox. A pergunta é: qual é o ângulo formado entre a linha PQ e o eixo +Ox nesse instante?
Esse exercício envolve cinemática rotacional, que estuda o movimento de rotação dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade angular e a aceleração angular afetam a posição angular do disco ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a posição angular ( ) em função do tempo ( ), da velocidade angular inicial ( ) e da aceleração angular ( ):
Aqui:
  • é o ângulo no tempo .
  • é o ângulo inicial.
  • é a velocidade angular inicial.
  • é a aceleração angular.

Passo 3

No enunciado, estamos interessados no instante . Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:

Passo 4

Sabemos que no instante , a linha PQ coincide com o eixo +Ox. Isso significa que o ângulo inicial é radianos, pois não há desvio entre a linha PQ e o eixo.

Passo 5

Portanto, substituindo na equação, temos:

Resposta

O ângulo formado entre a linha PQ e o eixo +Ox no instante é radianos.

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