Se você arremessa uma bola de baixo para cima com certa velocidade inicial, ela cai livremente e atinge uma altura máxima h em um instante t, após deixar sua mão.
a) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, que nova altura máxima a bola atingirá?
b) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, quanto tempo levará para ela atingir a sua nova altura máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre arremesso de uma bola para cima, onde a bola atinge uma altura máxima h após um tempo t. Vamos trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento vertical, levando em conta a velocidade inicial e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a altura máxima h é calculada quando a bola é arremessada com uma velocidade inicial v₀. No ponto mais alto, a velocidade da bola é zero. Podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:
v = v₀ - g cdot t
Aqui, v é a velocidade final (que é 0 no ponto mais alto), g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²), e t é o tempo até atingir a altura máxima.

Passo 3

Resolvendo para t, temos:
0 = v₀ - g cdot t
t = v₀g
Agora, para encontrar a altura máxima h, usamos a fórmula:
h = v₀ cdot t - 12 cdot g cdot t² ²
Substituindo t por v₀/g:
h = v₀ cdot v₀g - 12 cdot g cdot (v₀g)^2
h = v₀²g - v₀²2g ²²
h = v₀²2g ²
Então, a altura máxima depende do quadrado da velocidade inicial.

Passo 4

Agora, para a parte a), se a velocidade inicial é dobrada, ou seja, 2v₀, qual será a nova altura máxima h'?
Vamos substituir v₀ por 2v₀ na fórmula da altura máxima:
h' = (2v₀)²2g ²
h' = 4v₀²2g ²
h' = 2v₀²g ²
h' = 2 cdot v₀²g ²
h' = 2h
Então, a nova altura máxima será o dobro da altura original.

Passo 5

Para a parte b), queremos saber quanto tempo t' levará para a bola atingir essa nova altura máxima h' quando a velocidade inicial é 2v₀.
Usando a fórmula que encontramos para o tempo:
t' = v₀'g
Onde v₀' é a nova velocidade inicial, que é 2v₀:
t' = 2v₀g
t' = 2 cdot v₀g
t' = 2t
Então, o tempo para atingir a nova altura máxima será o dobro do tempo original.

Resposta

a) A nova altura máxima será o dobro, ou seja, 2h.
b) O tempo para atingir a nova altura máxima será o dobro, ou seja, 2t.

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