Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
d) Ela passou pela altura máxima da sua trajetória antes de atingir a parede?
d) Ela passou pela altura máxima da sua trajetória antes de atingir a parede?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Você lançou uma bola com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
acima da horizontal em direção a uma parede que está a
de distância. A questão quer saber se a bola atingiu a altura máxima da sua trajetória antes de bater na parede. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento projetado e calcular a altura máxima da trajetória da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso.
A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical (
) é:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo de lançamento
Vamos calcular essas componentes.
Passo 3
Calculando
:
Usando uma calculadora:
Calculando
:
Usando uma calculadora:
Passo 4
Agora, vamos determinar o tempo que a bola leva para atingir a parede. Sabemos que a distância horizontal até a parede é
. Usamos a fórmula do movimento uniforme na direção horizontal:
Onde:
Vamos calcular o tempo
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura da bola no instante em que ela chega à parede. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade) -
Vamos calcular
.
Passo 7
Calculando
:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, subtraímos:
Passo 8
Para saber se a bola passou pela altura máxima antes de atingir a parede, precisamos calcular a altura máxima da trajetória. A altura máxima (
) é dada por:
Vamos calcular
.
Passo 9
Calculando
:
Resposta
A altura da bola ao atingir a parede foi de aproximadamente
, enquanto a altura máxima da trajetória é de aproximadamente
. Portanto, a bola não passou pela altura máxima antes de atingir a parede.