Você atira uma bola com velocidade escalar de 25,3 m / s num ângulo de 42^circ acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
d) Ela passou pela altura máxima da sua trajetória antes de atingir a parede?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Você lançou uma bola com uma velocidade inicial de em um ângulo de acima da horizontal em direção a uma parede que está a de distância. A questão quer saber se a bola atingiu a altura máxima da sua trajetória antes de bater na parede. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento projetado e calcular a altura máxima da trajetória da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso.
A componente horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) é dada por:
v0y = v0 cdot sin(theta)
E a componente vertical ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade inicial
  • é o ângulo de lançamento
Vamos calcular essas componentes.

Passo 3

Calculando v0x = 25,3 cdot cos(42^circ) :
v0x approx 25,3 cdot 0,7431 approx 18,82 , m/s
Usando uma calculadora:
v0y = 25,3 cdot sin(42^circ)
Calculando v0y approx 25,3 cdot 0,6691 approx 16,93 , m/s :
Usando uma calculadora:

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo que a bola leva para atingir a parede. Sabemos que a distância horizontal até a parede é t = dv0x . Usamos a fórmula do movimento uniforme na direção horizontal:
Onde:
Vamos calcular o tempo .

Passo 5

Calculando t = 21,818,82 approx 1,158 , s :

Passo 6

Agora, vamos calcular a altura da bola no instante em que ela chega à parede. Usamos a equação do movimento vertical:
h = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Vamos calcular .

Passo 7

Calculando h = 16,93 cdot 1,158 - 12 cdot 9,8 cdot (1,158)^2 :
16,93 cdot 1,158 approx 19,61 , m
Primeiro, calculamos cada parte:
12 cdot 9,8 cdot (1,158)^2 approx 0,5 cdot 9,8 cdot 1,341 approx 6,57 , m
h approx 19,61 - 6,57 approx 13,04 , m
Agora, subtraímos:

Passo 8

Para saber se a bola passou pela altura máxima antes de atingir a parede, precisamos calcular a altura máxima da trajetória. A altura máxima ( hmáx = v0y^22g á) é dada por:
á
Vamos calcular á.

Passo 9

Calculando hmáx = (16,93)^22 cdot 9,8 = 286,8419,6 approx 14,65 , m á:
á

Resposta

A altura da bola ao atingir a parede foi de aproximadamente , enquanto a altura máxima da trajetória é de aproximadamente . Portanto, a bola não passou pela altura máxima antes de atingir a parede.

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