Um astronauta é girado em uma centrífuga de raio 5,2 m.
a) Qual é a intensidade da velocidade se a aceleração é de 6,8g?

Passo 1

No enunciado, temos um astronauta girando em uma centrífuga com raio de 5,2,m e uma aceleração de 6,8g. Vamos resolver esse problema usando conceitos de movimento circular uniforme. Precisamos entender como a aceleração centrípeta se relaciona com a velocidade para encontrar a intensidade da velocidade do astronauta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Ela é a aceleração que mantém o objeto seguindo uma trajetória circular, sempre direcionada para o centro da curva. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ac) é:
ac = v^2r
onde:
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da trajetória.

Passo 3

No enunciado, a aceleração é dada como 6,8g. Sabemos que g é a aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,81,m/s^2. Então, podemos calcular a aceleração centrípeta:
ac = 6,8 times 9,81,m/s^2 = 66,708,m/s^2

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor da aceleração centrípeta na fórmula para encontrar a velocidade v. Isolando v na fórmula:
v = raizac times r
Substituindo os valores que temos:
v = raiz66,708,m/s^2 times 5,2,m

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz:
v = raiz66,708 times 5,2 = raiz346,0416 approx 18,6,m/s

Resposta

A intensidade da velocidade do astronauta é aproximadamente 18,6,m/s.

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