Uma bolinha rola horizontalmente para fora do lado do tampo de uma mesa que está a uma altura de
. Qual é a sua velocidade escalar no instante em que ela sai da mesa?
27P. Mostre que a altura máxima que um projétil alcança é
27P. Mostre que a altura máxima que um projétil alcança é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a altura máxima que um projétil alcança é dada por
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projétil, focando nas componentes vertical do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando lançamos um projétil com uma velocidade inicial
em um ângulo
em relação ao solo, a velocidade pode ser decomposta em duas partes:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 3
Focaremos na movimentação vertical, já que queremos encontrar a altura máxima. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical
do projétil é zero, ou seja, no ponto mais alto da trajetória.
Passo 4
Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto) -
é a velocidade inicial vertical -
é a aceleração vertical (aqui, é a aceleração da gravidade, que é , pois atua para baixo) -
é a variação de altura, que vamos chamar de
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
na equação:
Resposta
A altura máxima que o projétil alcança é
.