Uma bolinha rola horizontalmente para fora do lado do tampo de uma mesa que está a uma altura de 1,20 m. Qual é a sua velocidade escalar no instante em que ela sai da mesa?
27P. Mostre que a altura máxima que um projétil alcança é ymax =(v0 sen theta0)^2 / 2 g

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a altura máxima que um projétil alcança é dada por . Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projétil, focando nas componentes vertical do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando lançamos um projétil com uma velocidade inicial em um ângulo em relação ao solo, a velocidade pode ser decomposta em duas partes:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:

Passo 3

Focaremos na movimentação vertical, já que queremos encontrar a altura máxima. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical do projétil é zero, ou seja, no ponto mais alto da trajetória.

Passo 4

Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):
vy^2 = v0y^2 + 2 ay De
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto)
  • é a velocidade inicial vertical
  • é a aceleração vertical (aqui, é a aceleração da gravidade, que é , pois atua para baixo)
  • é a variação de altura, que vamos chamar de

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
0 = (v0 sin theta0)^2 + 2 (-g) ymax
Simplificando:
0 = (v0 sin theta0)^2 - 2 g ymax

Passo 6

Agora, isolamos 2 g ymax = (v0 sin theta0)^2 na equação:
ymax = (v0 sin theta0)^22 g

Resposta

A altura máxima que o projétil alcança é .

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