Considere um fio de 28,0 m de comprimento e área de secção reta 0,5 cm^2, feito de um material cuja resistividade, suposta constante, é 2,5 times 10^-6 Omega.m. Sendo suas extremidades submetidas a uma ddp de 4,2 V, então a intensidade da corrente que percorre o fio, em A, é igual a
2. 3,5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio com 28 metros de comprimento e uma área de seção reta de 0,5 cm². Esse fio é feito de um material com resistividade constante de 2,5 times 10^-6 Omega cdot m. As extremidades do fio estão com uma diferença de potencial (ddp) de 4,2 volts. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade da corrente que passa por esse fio.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de resistividade, resistência elétrica e a relação entre corrente, tensão e resistência, que é dada pela Lei de Ohm. Vamos precisar transformar algumas unidades para facilitar os cálculos também.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar a área da seção reta de centímetros quadrados para metros quadrados, já que a resistividade está em Omega cdot m.
Sabemos que:
1 cm^2 = 1 times 10^-4 m^2
Então,
0,5 cm^2 = 0,5 times 10^-4 m^2 = 5 times 10^-5 m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência elétrica do fio usando a fórmula da resistência em função da resistividade:
R = rho times LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência
  • $ \rho $ é a resistividade
  • $ L $ é o comprimento
  • $ A $ é a área da seção reta
Substituindo os valores que temos:
R

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calculamos o quociente $ \frac{L}{A} $:
LA
Agora, multiplicamos pela resistividade:
28,0 m5 times 10^-5 m^2 = 28,0 div 5 times 10^-5 = 5,6 times 10^5 m^-1
R = 2,5 times 10^-6 Omega cdot m times 5,6 times 10^5 m^-1
R = 2,5 times 5,6 times 10^-6 + 5
R = 14 times 10^-1 Omega

Passo 5

Agora que sabemos a resistência do fio, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a intensidade da corrente ($ I $):
I
Onde:
  • $ V $ é a diferença de potencial (4,2 V)
  • $ R $ é a resistência (1,4 Ω)
  • $ I $ é a corrente que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar $ I $:
V = I times R
Substituindo os valores:
V
R

Resposta

A intensidade da corrente que percorre o fio é igual a 3,0 A.

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