Você deseja construir um contrabaixo com uma corda de
de comprimento entre os dois pontos fixos. Para isso, você adquire uma corda, com densidade linear de 40,0
, e a afina a uma frequência fundamental igual a
(a menor frequência audivel pelo ser humano). Quais são, respectivamente, a tensão na corda, e a frequência para o segundo harmônico?
a. 1600 Ne 60 Hz
b. 8 Ne 60 Hz
c. 1600 Ne 40 Hz
d. 8 Ne 40 Hz
a. 1600 Ne 60 Hz
b. 8 Ne 60 Hz
c. 1600 Ne 40 Hz
d. 8 Ne 40 Hz
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um contrabaixo com uma corda de 5 metros de comprimento fixada em dois pontos. A densidade linear da corda é de 40,0 gramas por metro (que vamos converter para kg/m para facilitar) e a frequência fundamental é 20,0 Hz. Precisamos encontrar:
- A tensão na corda.
- A frequência do segundo harmônico.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas, especificamente as fórmulas para frequência e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade linear para kg/m:
Passo 3
A frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
Onde:
-
é a frequência fundamental, -
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear.
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na fórmula.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Isolando
:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Agora, para encontrar a frequência do segundo harmônico (
), sabemos que para harmônicos em cordas fixas:
Onde
é o número do harmônico. Para o segundo harmônico,
.
Passo 8
Calculando:
Resposta
A tensão na corda é de 1600 N e a frequência do segundo harmônico é de 40 Hz. Portanto, a alternativa correta é a c. 1600 Ne 40 Hz.