Você deseja construir um contrabaixo com uma corda de
de comprimento entre os dois pontos fixos. Para isso, você adquire uma corda, com densidade linear de 40,0
, e a afina a uma frequência fundamental igual a
(a menor frequência audivel pelo ser humano). Quais são, respectivamente, a tensão na corda, e a frequência para o segundo harmônico?
a. 1600 Ne 60 Hz
b. 8 Ne 60 Hz
c. 1600 Ne 40 Hz
d. 8 Ne 40 Hz
a. 1600 Ne 60 Hz
b. 8 Ne 60 Hz
c. 1600 Ne 40 Hz
d. 8 Ne 40 Hz
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um contrabaixo com uma corda de 5 metros de comprimento fixada em dois pontos. A densidade linear da corda é de 40,0 gramas por metro (que vamos converter para kg/m para facilitar) e a frequência fundamental é 20,0 Hz. Precisamos encontrar:
- A tensão na corda.
- A frequência do segundo harmônico.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas, especificamente as fórmulas para frequência e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade linear para kg/m:
Passo 3
A frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
Onde:
-
é a frequência fundamental, -
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear.
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na fórmula.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Isolando
:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Agora, para encontrar a frequência do segundo harmônico (
), sabemos que para harmônicos em cordas fixas:
Onde
é o número do harmônico. Para o segundo harmônico,
.
Passo 8
Calculando:
Resposta
A tensão na corda é de 1600 N e a frequência do segundo harmônico é de 40 Hz. Portanto, a alternativa correta é a c. 1600 Ne 40 Hz.
Exercícios relacionados
(b) Qual é o sinal do deslocamento durante a descida, desde o ponto mais alto da trajetória até o ponto inicial?
Um bloco com massa
é preso em uma mola que está fixa ao teto. Logo em seguida, mola se move de
da sua posição de equilibrio e fica em repouso novamente. Um peso adicional de
é fixo ao primeiro peso. Qual o deslocamento total da mola?
Um oscilador horizontal amortecido de massa
e frequência própria
move-se sob ação de uma força externa
, partindo da posição de equilíbrio com velocidade inicial
. Dado que a solução para tal sistema é:
, onde
e
são constantes e
,
e
. (a) Descreva o que você entente sobre o fenômeno de ressonância e como ele pode ser utilizado na prática. (b) Durante o regime estacionário, na ressonância, quais são a amplitude do movimento. © Qual dos dois regimes é influenciado pelas condições iniciais? Explique.
Qual é o módulo da força eletrostática máxima entre um íon de sódio monoionizado (
, de carga
) e um íon de cloro monoionizado (
, de carga
) em um cristal de sal de cozinha, se a distância mínima entre os íons é
?