Qual é o módulo da força eletrostática máxima entre um íon de sódio monoionizado ( Na^+, de carga +e ) e um íon de cloro monoionizado ( Cl^-, de carga -e ) em um cristal de sal de cozinha, se a distância mínima entre os íons é 2,82 times 10^-10 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o módulo da força eletrostática máxima entre um íon de sódio monoionizado ( Na^+) e um íon de cloro monoionizado ( Cl^-) no sal de cozinha. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é a ferramenta da gente para calcular forças entre cargas elétricas. Precisamos saber as cargas dos íons e a distância mínima entre eles, que no caso é 2,82 times 10^-10 m.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática ( F) entre duas cargas ( q1 e q2) é dada por:
F = ke |q1 q2|r^2
Aqui, ke é a constante eletrostática, igual a 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2, q1 e q2 são as cargas das partículas, e r é a distância entre elas.

Passo 3

No nosso problema, as cargas são:
  • Carga do íon de sódio ( Na^+): +e
  • Carga do íon de cloro ( Cl^-): -e
O valor da carga elementar ( e) é 1,60 times 10^-19 , C.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos o produto das cargas:
|q1 q2| = |(+e)(-e)| = e^2 = (1,60 times 10^-19 , C)^2 = 2,56 times 10^-38 , C^2

Passo 5

Agora, usamos a distância mínima entre os íons, que é r = 2,82 times 10^-10 , m. Vamos elevar isso ao quadrado:
r^2 = (2,82 times 10^-10 , m)^2 = 7,95 times 10^-20 , m^2

Passo 6

Com todos os valores prontos, substituímos na fórmula da Lei de Coulomb:
F = (8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2) times 2,56 times 10^-38 , C^27,95 times 10^-20 , m^2

Passo 7

Vamos calcular a divisão dentro da fração primeiro:
2,56 times 10^-387,95 times 10^-20 approx 3,22 times 10^-19 , C^2/m^2

Passo 8

Agora, multiplicamos pelo valor de ke:
F = 8,99 times 10^9 times 3,22 times 10^-19 approx 2,89 times 10^-9 , N

Resposta

Então, o módulo da força eletrostática máxima entre o íon de sódio monoionizado e o íon de cloro monoionizado no sal de cozinha é aproximadamente 2,89 times 10^-9 , N.

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