Você empurra um livro de 1 kg sobre uma mesa horizontal por 1,5 m, com uma força de 24 N que faz um ângulo de 30^circ com a superfície da mesa. O coeficiente de atrito cinético entre esta e o livro é muc=0,6.
Se o livro estava parado, qual a sua velocidade escalar após este deslocamento de 1,5 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A gente tem um livro de 1 kg sendo empurrado sobre uma mesa por uma força de 24 N, que está inclinada a 30 graus em relação à superfície. O coeficiente de atrito cinético entre o livro e a mesa é 0,6. Queremos descobrir qual a velocidade do livro depois que ele se moveu 1,5 metros.
Para resolver isso, vamos precisar entender algumas coisas de dinâmica, como decompor forças em componentes, calcular a força de atrito e usar as equações de movimento para achar a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força que está empurrando o livro em duas partes: uma na horizontal e outra na vertical. Isso porque a força está inclinada e só a parte horizontal vai ajudar o livro a se mover.
A fórmula para decompor a força é:
Fhorizontal = F cdot cos(theta)
Fvertical = F cdot sin(theta)
Onde:
  • $ F = 24 , N $
  • $ \theta = 30^\circ $
Vamos calcular:
F = 24 , N
theta = 30^circ
Sabemos que:
Fhorizontal = 24 cdot cos(30^circ)
Fvertical = 24 cdot sin(30^circ)
Então:
cos(30^circ) approx 0,866
sin(30^circ) = 0,5

Passo 3

Agora, vamos encontrar a força normal, que é a força que a mesa exerce para cima contra o livro. A força normal é importante porque ela nos ajuda a calcular a força de atrito.
A força normal $ N $ é dada por:
N
Onde:
  • $ m = 1 , kg $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
  • $ F_{vertical} = 12 , N $
Calculando:
N = m cdot g - Fvertical
Mas um valor negativo não faz sentido para a força normal. Isso indica que o livro está sendo levantado da mesa pela força vertical. Como a força vertical aplicada é maior que o peso do livro, na verdade, o livro não está em contato com a mesa e, portanto, não há atrito. Porém, como o problema menciona um coeficiente de atrito, vamos assumir que a força vertical aplicada está apenas parcialmente levantando o livro, e ajustar a força normal para um valor positivo.
Vamos reconsiderar $ N = m \cdot g - F_{vertical} $, garantindo que $ N $ não seja negativo. Se $ F_{vertical} $ for menor que $ m \cdot g $, então:
m = 1 , kg
Isso indicaria que toda a força vertical está sendo usada para levantar o livro, e não há contato com a mesa. Portanto, a força de atrito é zero, e a única força horizontal que atua é $ F_{horizontal} $.

Passo 4

Considerando que o livro está sendo levantado e não há contato com a mesa, a força de atrito $ f $ é zero:
f

Passo 5

Agora, vamos encontrar a força resultante que está acelerando o livro na horizontal. Como não há força de atrito, a única força horizontal é $ F_{horizontal} $:
Fhorizontal

Passo 6

Com a força resultante conhecida, podemos encontrar a aceleração $ a $ usando a segunda lei de Newton:
a
Então:
F = m cdot a

Passo 7

Finalmente, vamos usar as equações de movimento para encontrar a velocidade final $ v $ após o deslocamento de 1,5 metros. Usaremos a seguinte equação:
v
Onde:
  • $ v_0 = 0 , m/s $ (o livro parte do repouso)
  • $ a = 20,78 , m/s^2 $
  • $ d = 1,5 , m $
Substituindo:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d
v0 = 0 , m/s
a = 20,78 , m/s^2

Resposta

A velocidade escalar do livro após se deslocar 1,5 metros é aproximadamente 7,9 m/s.

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