Você encheu um balde com 60 L de água em 12 minutos usando uma mangueira com 1,5 cm de diâmetro. Depois você reduziu pela metade a área da seção transversal da mangueira com seu dedo para encher o balde com o mesmo volume de água mencionado anteriormente. Qual foi a distância horizontal de projeção da água, se você segurou a mangueira a 0,76 m acima do chão na segunda situação?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e identificar o que vamos usar pra resolver. Você encheu um balde com 60 litros de água em 12 minutos usando uma mangueira de diâmetro 1,5 cm. Depois, você reduziu pela metade a área da mangueira com o dedo e ainda assim encheu o balde com a mesma quantidade de água. Agora, precisa descobrir a distância horizontal que a água percorreu quando você segurou a mangueira a 0,76 metros do chão na segunda situação.
Vamos precisar usar conceitos de Vazão e Velocidade do Fluxo para entender como a redução da área afeta a velocidade da água, e depois aplicar Movimento Projetado para calcular a distância que a água alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão da mangueira na primeira situação. A vazão (Q) é o volume de água que passa por um ponto por unidade de tempo. A fórmula é:
Q = Vt
Onde:
  • Q = 0,06720 = 8,33 times 10^-5 , m^3/s (convertendo litros para metros cúbicos)
  • (convertendo minutos para segundos)
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da água na primeira situação. Sabemos que a velocidade do fluxo ( Q = A times v ) está relacionada com a vazão e a área da seção transversal da mangueira ( A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,0152 )^2 approx 1,767 times 10^-4 , m^2 ):
v = QA = 8,33 times 10^-51,767 times 10^-4 approx 0,472 , m/s
Primeiro, calculamos a área da seção transversal da mangueira com diâmetro 1,5 cm:
Então, rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 4

Na segunda situação, a área da seção transversal da mangueira foi reduzida pela metade. Então, a nova área ( A' = A2 approx 1,767 times 10^-42 approx 8,835 times 10^-5 , m^2 ) é:
v' = QA' = 8,33 times 10^-58,835 times 10^-5 approx 0,943 , m/s
Assumindo que a vazão permaneceu a mesma (já que o balde foi cheio com o mesmo volume no mesmo tempo), vamos encontrar a nova velocidade ( ):

Passo 5

Agora, precisamos determinar a distância horizontal que a água percorre quando sai da mangueira a uma altura de 0,76 metros. Vamos tratar isso como um movimento projetado horizontal.
Para isso, precisamos calcular o tempo que a água leva para cair do ponto de 0,76 m até o chão. Usamos a fórmula para a queda livre:
h = 12 g t^2
Onde:
  • t = raiz2hg = raiz2 times 0,769,81 approx raiz0,155 approx 0,393 , s
Resolvendo para :

Passo 6

Com o tempo que a água leva para cair, podemos calcular a distância horizontal ( d = v' times t = 0,943 , m/s times 0,393 , s approx 0,371 , m ) usando a velocidade horizontal ( ):

Resposta

A distância horizontal de projeção da água foi de aproximadamente 0,37 metros.

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