Você encheu um balde com 60 L de água em 12 minutos usando uma mangueira com
de diâmetro. Depois você reduziu pela metade a área da seção transversal da mangueira com seu dedo para encher o balde com o mesmo volume de água mencionado anteriormente. Qual foi a distância horizontal de projeção da água, se você segurou a mangueira a 0,76 m acima do chão na segunda situação?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e identificar o que vamos usar pra resolver. Você encheu um balde com 60 litros de água em 12 minutos usando uma mangueira de diâmetro 1,5 cm. Depois, você reduziu pela metade a área da mangueira com o dedo e ainda assim encheu o balde com a mesma quantidade de água. Agora, precisa descobrir a distância horizontal que a água percorreu quando você segurou a mangueira a 0,76 metros do chão na segunda situação.
Vamos precisar usar conceitos de Vazão e Velocidade do Fluxo para entender como a redução da área afeta a velocidade da água, e depois aplicar Movimento Projetado para calcular a distância que a água alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão da mangueira na primeira situação. A vazão (Q) é o volume de água que passa por um ponto por unidade de tempo. A fórmula é:
Onde:
-
(convertendo litros para metros cúbicos) -
(convertendo minutos para segundos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da água na primeira situação. Sabemos que a velocidade do fluxo (
) está relacionada com a vazão e a área da seção transversal da mangueira (
):
Primeiro, calculamos a área da seção transversal da mangueira com diâmetro 1,5 cm:
Então, rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Na segunda situação, a área da seção transversal da mangueira foi reduzida pela metade. Então, a nova área (
) é:
Assumindo que a vazão
permaneceu a mesma (já que o balde foi cheio com o mesmo volume no mesmo tempo), vamos encontrar a nova velocidade (
):
Passo 5
Agora, precisamos determinar a distância horizontal que a água percorre quando sai da mangueira a uma altura de 0,76 metros. Vamos tratar isso como um movimento projetado horizontal.
Para isso, precisamos calcular o tempo que a água leva para cair do ponto de 0,76 m até o chão. Usamos a fórmula para a queda livre:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com o tempo que a água leva para cair, podemos calcular a distância horizontal (
) usando a velocidade horizontal (
):
Resposta
A distância horizontal de projeção da água foi de aproximadamente 0,37 metros.