Um cubo de gelo de
a
é colocado em uma garrafa térmica com
água a
. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema? (b) De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calor específico do gelo é de
, da água é de
e o calor latente de fusão é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cubo de gelo de 8,0 g a -10 °C colocado em uma garrafa térmica com 100 cm³ de água a 20 °C. O que a gente quer descobrir são duas coisas:
a) A temperatura de equilíbrio do sistema, ou seja, a temperatura que a mistura vai atingir quando estiver tudo equilibrado.
b) A variação da entropia do sistema durante esse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias. Vamos considerar os seguintes dados:
- Calor específico do gelo: $ c_{gelo} = 2.220 , J/(kg·K) $
- Calor específico da água: $ c_{água} = 4190 , J/(kg·K) $
- Calor latente de fusão do gelo: $ L_f = 333.000 , J/kg $
- Massa do gelo: $ m_{gelo} = 8,0 , g = 0,008 , kg $
- Volume da água: $ V_{água} = 100 , cm^3 = 0,1 , L $
- Considerando que a densidade da água é
, a massa da água é $ m_{água} = 100 , g = 0,1 , kg $
- Considerando que a densidade da água é
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o gelo é colocado na água. O gelo vai absorver calor da água, derreter e depois aquecer até alcançar a temperatura de equilíbrio. Por outro lado, a água vai perder calor ao derreter o gelo e aquecer até essa mesma temperatura final.
Vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa para:
- Aquecer de -10 °C até 0 °C.
- Derreter completamente.
- Aquecer a água derretida de 0 °C até a temperatura final $ T $.
E a quantidade de calor que a água vai perder ao resfriar de 20 °C até $ T $.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente.
Para o gelo:
- Aquecimento do gelo de -10 °C a 0 °C:
- Fusão do gelo (derreter):
- Aquecimento da água derretida de 0 °C até $ T $:
Para a água:
- Resfriamento da água de 20 °C até $ T $:
Passo 4
Para encontrar a temperatura de equilíbrio, sabemos que o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo gelo:
Agora, vamos somar os termos com $ T $ e os constantes separadamente:
Agora, isolamos $ T $:
Passo 5
Com a temperatura de equilíbrio encontrada, podemos concluir a parte (a). Agora, vamos para a parte (b), que envolve a variação da entropia do sistema.
A entropia ($ \Delta S $) é uma medida da desordem do sistema, e para processos a temperatura constante, ela pode ser calculada como:
No nosso caso, temos diferentes etapas, então precisamos calcular a entropia para cada etapa e somar.
Para o gelo:
- Aquecimento do gelo:
- Fusão do gelo:
- Aquecimento da água derretida:
Para a água:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente 18,5 °C e a variação total da entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio é aproximadamente 0,022 J/K.