Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para projetar um eixo submetido a torção. Vamos focar nas partes A e B:
- Conteúdo: Torsão em eixos circulares.
- O que vamos precisar: Fórmulas de torção para eixos sólidos e vazados, torque aplicado, ângulo máximo de torção, e relações de diâmetro para o caso do eixo vazado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torção. Quando um torque é aplicado a um eixo, ele faz com que o eixo gire um certo ângulo. A relação entre o torque, o ângulo de torção, e as propriedades geométricas do eixo é dada pela fórmula da torção:
Onde:
-
é o ângulo de torção (em radianos), -
é o torque aplicado, -
é o comprimento do eixo, -
é o módulo de rigidez do material, -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como o comprimento
e o módulo
não foram fornecidos, assumiremos que são constantes e focaremos na relação entre torque, ângulo e momento polar.
Passo 3
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia
é dado por:
Queremos encontrar o diâmetro
que satisfaz o ângulo máximo de torção de
. Primeiro, vamos converter o ângulo para radianos:
Passo 4
Rearranjando a fórmula da torção para resolver
:
Substituindo
para o eixo sólido:
Como
e
não são fornecidos, o problema provavelmente assume que eles se cancelam ou que estamos focando na relação proporcional. Portanto, podemos relacionar diretamente os diâmetros com base nas informações fornecidas.
Passo 5
Vamos considerar que estamos buscando o diâmetro mínimo que suporta o torque sem exceder o ângulo de torção. Rearranjando a equação para
:
Como não temos valores para
e
, provavelmente o exercício quer que usemos uma relação proporcional ou forneça valores adicionais na tabela de “material A”.
Mas, para fins de exemplo, vamos supor que
e
são tais que eles se cancelam ou já estão considerados no cálculo, focando em resolver pela proporção do diâmetro.
Passo 6
Sem os valores específicos de
e
, não podemos calcular numericamente
. No entanto, a fórmula para o diâmetro da barra sólida é:
Passo 7
Devido à falta de valores específicos para
e
, deixamos a resposta em termos da fórmula geral. Caso esses valores sejam fornecidos, você pode substituir diretamente na equação para encontrar
.
Resposta
A expressão para o diâmetro da barra sólida é:
Para obter um valor numérico, substitua
pelo módulo de rigidez do material A e calcule conforme os dados fornecidos.