Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.54^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para projetar um eixo submetido a torção. Vamos focar nas partes A e B:
  • Conteúdo: Torsão em eixos circulares.
  • O que vamos precisar: Fórmulas de torção para eixos sólidos e vazados, torque aplicado, ângulo máximo de torção, e relações de diâmetro para o caso do eixo vazado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torção. Quando um torque é aplicado a um eixo, ele faz com que o eixo gire um certo ângulo. A relação entre o torque, o ângulo de torção, e as propriedades geométricas do eixo é dada pela fórmula da torção:
theta = T cdot LG cdot J
Onde:
  • é o ângulo de torção (em radianos),
  • é o torque aplicado,
  • é o comprimento do eixo,
  • é o módulo de rigidez do material,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como o comprimento e o módulo não foram fornecidos, assumiremos que são constantes e focaremos na relação entre torque, ângulo e momento polar.

Passo 3

Para um eixo sólido, o momento polar de inércia J = pi ds^432 é dado por:
theta = 0.54^circ times pi180 approx 0.00942 rad
Queremos encontrar o diâmetro que satisfaz o ângulo máximo de torção de . Primeiro, vamos converter o ângulo para radianos:

Passo 4

Rearranjando a fórmula da torção para resolver J = T cdot LG cdot theta :
pi ds^432 = T cdot LG cdot theta
Substituindo para o eixo sólido:
Como e não são fornecidos, o problema provavelmente assume que eles se cancelam ou que estamos focando na relação proporcional. Portanto, podemos relacionar diretamente os diâmetros com base nas informações fornecidas.

Passo 5

Vamos considerar que estamos buscando o diâmetro mínimo que suporta o torque sem exceder o ângulo de torção. Rearranjando a equação para ds = ( 32 T Lpi G theta )^1/4 :
Como não temos valores para e , provavelmente o exercício quer que usemos uma relação proporcional ou forneça valores adicionais na tabela de “material A”.
Mas, para fins de exemplo, vamos supor que e são tais que eles se cancelam ou já estão considerados no cálculo, focando em resolver pela proporção do diâmetro.

Passo 6

Sem os valores específicos de ds = ( 32 Tpi G theta )^1/4 e , não podemos calcular numericamente . No entanto, a fórmula para o diâmetro da barra sólida é:

Passo 7

Devido à falta de valores específicos para e , deixamos a resposta em termos da fórmula geral. Caso esses valores sejam fornecidos, você pode substituir diretamente na equação para encontrar .

Resposta

A expressão para o diâmetro da barra sólida é:
ds = ( 32 times 1350pi times G times 0.00942 )^1/4
Para obter um valor numérico, substitua pelo módulo de rigidez do material A e calcule conforme os dados fornecidos.

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