Se você fizer um buraco em um recipiente cheio de gás, o gás começará a vazar. Neste problema você fará uma estimativa aproximada da taxa na qual o gás escapa por um buraco. (Este processo é chamado de efusão, pelo menos quando o buraco é suficientemente pequeno.)
e-) O pneu da sua bicicleta tem um vazamento lento, de modo que fica vazio em cerca de uma hora depois de ser inflado. Qual é aproximadamente o tamanho do buraco? (Use qualquer estimativa para o volume do pneu.)
e-) O pneu da sua bicicleta tem um vazamento lento, de modo que fica vazio em cerca de uma hora depois de ser inflado. Qual é aproximadamente o tamanho do buraco? (Use qualquer estimativa para o volume do pneu.)
Passo 1
Vamos resolver um problema de física sobre vazamento de gás. A situação é a seguinte: o pneu da sua bicicleta está perdendo ar lentamente e fica vazio em cerca de uma hora após ser inflado. Precisamos estimar aproximadamente o tamanho do buraco que está causando esse vazamento. Para isso, vamos utilizar conceitos da Lei dos Gases Ideais e da efusão dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos estimar o volume do pneu da bicicleta. Vamos supor que o pneu seja aproximadamente esférico para facilitar os cálculos. Um pneu típico de bicicleta tem, por exemplo, um diâmetro de cerca de 70 centímetros (0,7 metros). O volume
de uma esfera é dado pela fórmula:
Onde
é o raio da esfera. Então, o raio
é metade do diâmetro:
Calculando o volume:
Para facilitar, podemos arredondar para
.
Passo 3
Agora, vamos considerar que o pneu está vazando para o ambiente através de um pequeno buraco. A taxa de vazamento
pode ser descrita pela equação de efusão:
Onde:
-
é a área do buraco, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (vamos considerar ), -
é a massa molar do ar ( ).
No entanto, como queremos uma estimativa aproximada, podemos simplificar utilizando a Lei dos Gases Ideais e relacionar a taxa de vazamento ao tempo que o pneu leva para esvaziar.
Passo 4
Usaremos a relação da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão (vamos assumir que está próxima à pressão atmosférica, ), -
é o volume do pneu ( ), -
é a quantidade de matéria (em moles), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura ( ).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Sabemos que o pneu esvazia em 1 hora (
). A taxa de vazamento em moles por segundo é:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a taxa de vazamento à área do buraco
. Usando a equação simplificada da efusão:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
-
, -
, -
, -
, -
.
Calculando:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:
Resposta
O tamanho aproximado do buraco é de
, ou seja, cerca de
.