Aplicando as leis de Newton às oscilações de um contínuo meio, pode-se mostrar que a velocidade de uma onda sonora é dada por
onde
é a densidade do meio (massa por unidade de volume) e
é o coeficiente de dilatação volumétrica, uma medida da rigidez do meio. Mais precisamente, se imaginarmos aplicando um aumento na pressão
a um pedaço do material, e este aumento resulta em uma mudança (negativa) no volume
, então
é definido como a mudança de pressão dividida pela magnitude da mudança fracionária no volume
Esta definição ainda é ambígua, no entanto, porque não diz se a compressão deve ocorrer isotermicamente ou adiabaticamente (ou de alguma outra forma)
b-) Argumente que para fins de cálculo da velocidade de uma onda sonora, o
adiabático é o que devemos usar.
b-) Argumente que para fins de cálculo da velocidade de uma onda sonora, o
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade de uma onda sonora em um meio contínuo, que é dada pela fórmula:
Aqui,
é a densidade do meio, e
é o coeficiente de dilatação volumétrica, também conhecido como módulo de compressibilidade. A questão pergunta por que devemos usar o
adiabático ao calcular a velocidade da onda sonora.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação volumétrica,
. Ele mede o quanto um material resiste a mudanças de volume quando submetido a uma variação de pressão. A fórmula dada é:
Aqui,
é a mudança na pressão, e
é a mudança fracionária no volume.
Passo 3
Agora, precisamos diferenciar entre processos isotérmicos e adiabáticos. Em um processo isotérmico, a temperatura do sistema permanece constante. Já em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente; toda a variação de energia interna está relacionada ao trabalho feito.
Passo 4
Quando uma onda sonora passa por um meio, a compressão e rarefação do material acontecem muito rapidamente. Devido à rapidez desse processo, não há tempo para que o calor seja trocado com o ambiente. Isso significa que a compressão ocorre de forma adiabática.
Passo 5
Porque a compressão é adiabática, o coeficiente de dilatação volumétrica que devemos usar na fórmula da velocidade da onda sonora também deve ser o adoiabático, ou seja, aquele que considera processos sem troca de calor.
Passo 6
Se usássemos o coeficiente isotérmico, estaríamos assumindo que há tempo para o calor ser trocado durante as compressões e rarefações, o que não ocorre no caso das ondas sonoras devido à sua rapidez.
Resposta
Portanto, para calcular a velocidade de uma onda sonora, devemos usar o coeficiente de dilatação volumétrica adiabático, já que as compressões e rarefações ocorrem de forma adiabática devido à rapidez do processo, impedindo a troca de calor com o ambiente.