Se você fizer um buraco em um recipiente cheio de gás, o gás começará a vazar. Neste problema você fará uma estimativa aproximada da taxa na qual o gás escapa por um buraco. (Este processo é chamado de efusão, pelo menos quando o buraco é suficientemente pequeno.)
d-) Calcule o tempo característico para um gás escapar de um recipiente de 1 litro perfurado por um furo de
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d-) Calcule o tempo característico para um gás escapar de um recipiente de 1 litro perfurado por um furo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o tempo característico para um gás escapar de um recipiente de 1 litro que tem um furo de 1 mm². Estamos lidando com o conceito de efusão, que é basicamente a passagem de gás por um furo bem pequeno. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da física dos gases e entender como a área do furo e o volume do recipiente influenciam nesse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo característico. Ele representa o tempo estimado para que o gás escape significativamente do recipiente. Para calcular isso, precisamos relacionar o volume do recipiente com a área do furo e a velocidade média das moléculas do gás.
Passo 3
A velocidade média das moléculas de um gás pode ser calculada usando a seguinte fórmula da teoria cinética dos gases:
onde:
-
é a velocidade média das moléculas, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (em Kelvin), -
é a massa de uma molécula do gás.
Passo 4
Para simplificar, vamos considerar que o tempo característico (
) pode ser estimado pela razão entre o volume do recipiente (
) e o produto da área do furo (
) com a velocidade média das moléculas (
):
Passo 5
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Volume
- Área
- Vamos assumir uma temperatura padrão de
(aproximadamente 27°C)
Passo 6
Precisamos também saber a massa de uma molécula do gás (
). Vamos supor que estamos lidando com gás oxigênio (
), cuja massa molar é aproximadamente
. A massa de uma molécula de
é:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade média das moléculas:
Passo 8
Com a velocidade média calculada, podemos encontrar o tempo característico:
Resposta
O tempo característico para o gás escapar do recipiente é aproximadamente 2 segundos.