O volume de uma cultura microbiana é observado aumentar com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:
na qual
tempo em segundos. Calcule uma expressão para
em in
em função do tempo
em horas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que descreve como o volume de uma cultura microbiana cresce ao longo do tempo:
, onde
é o tempo em segundos. Precisamos converter essa expressão para que o volume
esteja em polegadas cúbicas (
) e o tempo
esteja em horas. Para isso, vamos precisar converter unidades de tempo (segundos para horas) e de volume (centímetros cúbicos para polegadas cúbicas).
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de horas para segundos. Sabemos que:
Então, se
está em horas, em segundos será:
Passo 3
Substituindo
na fórmula original, temos:
Agora, a fórmula está em termos de horas.
Passo 4
Agora, vamos converter o volume de centímetros cúbicos para polegadas cúbicas. Sabemos que:
Portanto, para converter cm³ para in³, usamos:
Passo 5
Aplicando essa conversão à nossa fórmula, temos:
Resposta
Portanto, a expressão para o volume em
em função do tempo
em horas é: