O volume de uma cultura microbiana é observado aumentar com o tempo de acordo com a seguinte fórmula: V(cm^3)=e^t na qual t= tempo em segundos. Calcule uma expressão para V em in ^3 em função do tempo t em horas.
V(i n^3)=0,061 e^0.0003 t

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que descreve como o volume de uma cultura microbiana cresce ao longo do tempo: , onde é o tempo em segundos. Precisamos converter essa expressão para que o volume esteja em polegadas cúbicas ( ) e o tempo esteja em horas. Para isso, vamos precisar converter unidades de tempo (segundos para horas) e de volume (centímetros cúbicos para polegadas cúbicas).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de horas para segundos. Sabemos que:
1 hora = 3600 segundos
Então, se tsegundos = t times 3600 está em horas, em segundos será:

Passo 3

Substituindo V(cm^3) = e^tsegundos = e^3600 times t na fórmula original, temos:
Agora, a fórmula está em termos de horas.

Passo 4

Agora, vamos converter o volume de centímetros cúbicos para polegadas cúbicas. Sabemos que:
1 po<=gada = 2,54 cm
Portanto, para converter cm³ para in³, usamos:
1 cm^3 = (12,54)^3 in^3 approx 0,061 in^3

Passo 5

Aplicando essa conversão à nossa fórmula, temos:
V(in^3) = V(cm^3) times 0,061 = e^3600 times t times 0,061

Resposta

Portanto, a expressão para o volume em V(in^3) = 0,061 , e^3600 , t em função do tempo em horas é:

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