Escreva a funçăo que define o resto na forma de Lagrange da funçăo ponto
do item (A)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para escrever a função que define o resto na forma de Lagrange para uma função no ponto
do item (A). Embora eu não tenha os detalhes do item (A), vou explicar de forma geral como encontrar o resto na forma de Lagrange para uma função qualquer no ponto
. Vamos precisar entender um pouco sobre a Expansão de Taylor e o Resto de Lagrange.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Expansão de Taylor de uma função
em torno de um ponto
é uma forma de aproximar a função como um polinômio. Quando expandimos em torno de
, chamamos isso de Série de Taylor em torno de zero, ou Série de Maclaurin.
A série de Maclaurin é dada por:
Onde
é o resto da série após os termos até o grau
.
Passo 3
O Resto de Lagrange fornece uma forma de expressar esse resto
. Ele nos dá uma estimativa de quão boa é a aproximação feita pelos primeiros
termos da série de Taylor.
A fórmula do Resto de Lagrange é:
Aqui:
-
é a -ésima derivada de avaliada em algum ponto entre e . -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos detalhar cada parte para entender melhor:
-
-ésima derivada : Isso nos diz como a função está se comportando naquele ponto específico . Não sabemos exatamente onde está, mas sabemos que está entre e . -
Fatorial
: O fatorial aumenta muito rápido à medida que cresce, o que geralmente faz o resto diminuir, melhorando a aproximação. -
Termo
: Isso indica que o erro depende de quão longe estamos do ponto .
Passo 5
Então, reunindo tudo, a função que define o resto na forma de Lagrange para a função no ponto
é:
Onde
está entre
e
.
Resposta
A função que define o resto na forma de Lagrange para a função no ponto
é:
Onde
está entre
e
.
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Usando a regra de L
Você joga uma bola em um ângulo de
acima da horizontal em uma parede a
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© [1,1 pt] Quais são o módulo e direção de sua velocidade imediatamente antes de atingir a parede?
© [1,1 pt] Quais são o módulo e direção de sua velocidade imediatamente antes de atingir a parede?
A integral imprópria
converge ou diverge? Justifique sua resposta.
Encontre o polinômio de Taylor de grau 4 da funçăo
, no ponto
do item (A)