Você joga uma bola em um ângulo de acima da horizontal em uma parede a de distância. A velocidade inicial da bola é , e deixa sua mão a uma altura de do solo.
(b) Em que altura na parede a bola bate?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bola lançada num ângulo de acima da horizontal, com velocidade inicial de , a uma altura de do solo. A parede está a de distância. Precisamos descobrir em que altura a bola irá bater na parede. Vamos usar conceitos de movimento projetado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal ( ) é responsável por levar a bola até a parede, e a componente vertical ( ) determina a altura da bola no momento do impacto.
A componente horizontal é calculada por:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o tempo ( ) que a bola leva para percorrer os até a parede usando a componente horizontal da velocidade:
â

Passo 4

Com o tempo que a bola leva para chegar à parede, podemos calcular a componente vertical da velocidade inicial:

Passo 5

Agora, vamos determinar a altura da bola no momento em que ela atinge a parede. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
  • (altura inicial)
  • (aceleração da gravidade)
  • (tempo calculado anteriormente)
Substituindo os valores:

Resposta

A bola bate na parede a uma altura de aproximadamente acima do solo.

Exercícios relacionados

Verifique se a função é harmônica. (Obs.: )
Calcule .
Você joga uma bola em um ângulo de acima da horizontal em uma parede a de distância. A velocidade inicial da bola é , e deixa sua mão a uma altura de do solo.
(a) Quanto tempo a bola leva para chegar à parede?
Um carro de corrida está fazendo uma curva circular de raio com velocidade de módulo constante em uma pista inclinada. Existe uma certa velocidade na qual o atrito não é necessário para manter o carro na pista na curva. (Esta é a velocidade que o carro deve viajar se houver uma mancha de óleo na pista, por exemplo.) . Considere o eixo x como direção horizontal e o eixo y como direção vertical.
(a) [1,5 pts] Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando as forças exercidas no carro quando está se movendo na velocidade (a.1) (a.2) ,
(a.3) .