Um carro de corrida está fazendo uma curva circular de raio
com velocidade de módulo constante
em uma pista inclinada. Existe uma certa velocidade
na qual o atrito não é necessário para manter o carro na pista na curva. (Esta é a velocidade que o carro deve viajar se houver uma mancha de óleo na pista, por exemplo.) . Considere o eixo x como direção horizontal e o eixo y como direção vertical.
(a) [1,5 pts] Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando as forças exercidas no carro quando está se movendo na velocidade (a.1)
(a.2)
,
(a.3)
.
(a) [1,5 pts] Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando as forças exercidas no carro quando está se movendo na velocidade (a.1)
(a.3)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um carro de corrida fazendo uma curva com raio
e velocidade constante
numa pista inclinada. Queremos identificar as forças que atuam sobre o carro em três situações diferentes: quando a velocidade é igual à velocidade crítica (
), maior que a crítica (
) e menor que a crítica (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e as forças que atuam em corpos em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade crítica (
). Essa é a velocidade na qual o atrito não é necessário para manter o carro na curva. Ou seja, apenas com a inclinação da pista, o carro consegue fazer a curva sem a ajuda do atrito. A força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória circular é fornecida exclusivamente pelas componentes das forças normais e do peso do carro.
Passo 3
Quando a velocidade do carro é maior que a velocidade crítica (
), a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é maior do que a força que a inclinação da pista pode fornecer sozinha. Nesse caso, o atrito entra em ação para fornecer a força centrípeta extra que o carro precisa para não derrapar para fora da curva.
Passo 4
Por outro lado, quando a velocidade do carro é menor que a velocidade crítica (
), a força centrípeta necessária é menor do que a força que a inclinação da pista pode fornecer sozinha. Aqui, o atrito atua para evitar que o carro deslize para dentro da curva, ajudando a manter o carro na trajetória circular.
Resposta
Dessa forma, ao desenhar o diagrama de corpo livre para cada caso:
- (a.1)
: As forças normais e o peso do carro se equilibram de forma que apenas a componente necessária para a força centrípeta está presente, sem necessidade de atrito. - (a.2)
: Além das forças normais e do peso, o atrito atua na direção centrípeta para fornecer a força adicional necessária. - (a.3)
: Além das forças normais e do peso, o atrito atua na direção oposta à centrípeta para evitar que o carro deslize para dentro da curva.
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Você joga uma bola em um ângulo de
acima da horizontal em uma parede a
de distância. A velocidade inicial da bola é
, e deixa sua mão a uma altura de
do solo.
(a) Quanto tempo a bola leva para chegar à parede?
(a)
Você joga uma bola em um ângulo de
acima da horizontal em uma parede a
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, e deixa sua mão a uma altura de
do solo.
(b) Em que altura na parede a bola bate?
(b)
Considere a série infinita
. Mostre que o Teste da razão falha para essa série.
Determine se a série
é convergente ou divergente.
é convergente ou divergente.