Você joga uma bola em um ângulo de 30 graus acima da horizontal em uma parede a 20 m de distância. A velocidade inicial da bola é 15 m/s, e deixa sua mão a uma altura de 1,5 m do solo.
(a) 0,8 pt Quanto tempo a bola leva para chegar à parede?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Você lançou uma bola em um ângulo de 30 graus acima da horizontal com uma velocidade inicial de , em direção a uma parede que está a de distância. A bola sai de uma altura de do chão. O que queremos descobrir aqui é: Quanto tempo a bola leva para chegar à parede?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos dos objetos. Especificamente, vamos separar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e usar a relação entre distância, velocidade e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( ). Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal da velocidade é dada por:
Onde v é a velocidade inicial e theta é o ângulo de lançamento.
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular o valor de . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora que temos a componente horizontal da velocidade, podemos encontrar o tempo que a bola leva para percorrer a distância até a parede. A relação entre distância ( d), velocidade ( v) e tempo ( t) é:
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A bola leva aproximadamente para chegar à parede.

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