Você joga uma bola em um ângulo de acima da horizontal em uma parede a de distância. A velocidade inicial da bola é , e deixa sua mão a uma altura de do solo.
(a) Quanto tempo a bola leva para chegar à parede?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Você lançou uma bola em um ângulo de acima da horizontal com uma velocidade inicial de , em direção a uma parede que está a de distância. A bola sai de uma altura de do chão. O que queremos descobrir aqui é: Quanto tempo a bola leva para chegar à parede?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos dos objetos. Especificamente, vamos separar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e usar a relação entre distância, velocidade e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal da velocidade é dada por:
Onde é a velocidade inicial e é o ângulo de lançamento.
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular o valor de . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora que temos a componente horizontal da velocidade, podemos encontrar o tempo que a bola leva para percorrer a distância até a parede. A relação entre distância ( ), velocidade ( ) e tempo ( ) é:
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A bola leva aproximadamente para chegar à parede.

Exercícios relacionados

Você joga uma bola em um ângulo de acima da horizontal em uma parede a de distância. A velocidade inicial da bola é , e deixa sua mão a uma altura de do solo.
(b) Em que altura na parede a bola bate?
Verifique se a função é harmônica. (Obs.: )
Um carro de corrida está fazendo uma curva circular de raio com velocidade de módulo constante em uma pista inclinada. Existe uma certa velocidade na qual o atrito não é necessário para manter o carro na pista na curva. (Esta é a velocidade que o carro deve viajar se houver uma mancha de óleo na pista, por exemplo.) . Considere o eixo x como direção horizontal e o eixo y como direção vertical.
(a) [1,5 pts] Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando as forças exercidas no carro quando está se movendo na velocidade (a.1) (a.2) ,
(a.3) .
Considere a série infinita . Mostre que o Teste da razão falha para essa série.