Você lança uma bola de sua janela a
acima do solo. Quando a bola deixa sua mão, ela se move a 10,0 m/s formando um ângulo de
abaixo da horizontal. A que distância horizontal de sua janela a bola atinge o solo? Despreze a resistência do ar.
Passo 1
Vamos resumir o problema: você lançou uma bola de uma janela que está a
do chão. A bola sai da sua mão com uma velocidade de
formando um ângulo de
abaixo da horizontal. Queremos descobrir a que distância horizontal a bola vai atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado e cinemática, além de decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Como o ângulo é abaixo da horizontal, a componente vertical será negativa.
Passo 3
Calculando as componentes:
Como o movimento vertical é para baixo,
.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir o tempo que a bola leva para atingir o solo. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
é a posição final (0 m, no chão), -
, -
, -
(aceleração da gravidade).
Substituindo:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática para
:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
,
.
Calculando o discriminante:
Desconsideramos a solução negativa:
Passo 6
Agora que temos o tempo de voo, podemos calcular a distância horizontal usando a componente horizontal da velocidade:
Resposta
A bola atinge o solo a uma distância horizontal de aproximadamente
da janela.