Você mede uma intensidade de uma onda sonora como sendo 5,70 W / m^2. Se a potência de saída do sinal é 90 W e o sinal é emitido em todas as direções, qual é a distância entre a fonte e você?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! Você mediu a intensidade de uma onda sonora como sendo e sabe que a potência de saída do sinal é . O sinal está sendo emitido em todas as direções, ou seja, de forma isotrópica. Vamos usar conceitos de intensidade sonora e propagação isotrópica para encontrar a distância entre a fonte e você.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade ( I = PA ) é a potência ( ) por unidade de área ( ) pela qual a energia está passando. Ela é dada pela fórmula:

Passo 3

Como o som está sendo emitido igualmente em todas as direções, a área pela qual a energia está se propagando é a superfície de uma esfera. A área de uma esfera é calculada por:
A = 4pi r^2
onde é a distância da fonte até o ponto onde estamos medindo a intensidade.

Passo 4

Agora, vamos substituir a área da esfera na fórmula da intensidade:
I = P4pi r^2
Queremos encontrar r^2 = P4pi I , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
r = raizP4pi I

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos:
P = 90 , W
I = 5,70 , W/m^2
r = raiz904pi times 5,70

Passo 6

Primeiro, calculamos o denominador:
4pi times 5,70 approx 71,619
Então:
r = raiz9071,619 approx raiz1,257 approx 1,122 , m

Resposta

A distância entre a fonte e você é aproximadamente .

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