Quatro crianças, todas pesando 300 N , fazem uma jangada com toras de madeira de
de diâmetro e 2 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira seja
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física que envolve flutuabilidade e construção de jangadas. O enunciado diz que quatro crianças, cada uma pesando 300 N, querem fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,25 metros de diâmetro e 2 metros de comprimento. A madeira tem uma massa específica de 800 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada mantenha as crianças flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de flutuabilidade e como calcular o volume e a massa das toras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total das crianças que a jangada precisa suportar. Se cada criança pesa 300 N e são quatro, multiplicamos:
Peso total = 4 crianças × 300 N = 1200 N.
Passo 3
Agora, precisamos entender quanto cada tora pode ajudar a suportar esse peso. Para isso, vamos calcular a força de empuxo que cada tora gera. O empuxo é a força que a água exerce para empurrar a tora para cima e é igual ao peso da água deslocada pela tora.
Passo 4
Vamos calcular o volume de uma tora. Como as toras têm forma de cilindro, usamos a fórmula do volume do cilindro:
onde:
-
é o raio da tora, -
é o comprimento da tora.
A tora tem diâmetro de 0,25 m, então o raio
m, e o comprimento
m.
Calculando o volume:
Passo 5
Com o volume da tora, podemos calcular a massa da tora usando a massa específica da madeira:
Passo 6
Agora, vamos calcular o peso da tora, que é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade (
):
Passo 7
A força de empuxo que a água exerce sobre a tora é igual ao peso da água deslocada pela tora. A massa da água deslocada é:
Então, o empuxo é:
Passo 8
O empuxo disponível para cada tora é a força de empuxo menos o peso da tora:
Isso significa que cada tora pode suportar aproximadamente 192,1 N além do seu próprio peso.
Passo 9
Agora, vamos calcular quantas toras são necessárias para suportar o peso total das crianças (1200 N) usando a força disponível de cada tora:
Como não dá para ter uma fração de tora, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 7 toras para manter as quatro crianças flutuando em água doce.
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