Quatro crianças, todas pesando 300 N , fazem uma jangada com toras de madeira de 0,25 m de diâmetro e 2 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira seja 800 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física que envolve flutuabilidade e construção de jangadas. O enunciado diz que quatro crianças, cada uma pesando 300 N, querem fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,25 metros de diâmetro e 2 metros de comprimento. A madeira tem uma massa específica de 800 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada mantenha as crianças flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de flutuabilidade e como calcular o volume e a massa das toras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total das crianças que a jangada precisa suportar. Se cada criança pesa 300 N e são quatro, multiplicamos:
Peso total = 4 crianças × 300 N = 1200 N.

Passo 3

Agora, precisamos entender quanto cada tora pode ajudar a suportar esse peso. Para isso, vamos calcular a força de empuxo que cada tora gera. O empuxo é a força que a água exerce para empurrar a tora para cima e é igual ao peso da água deslocada pela tora.

Passo 4

Vamos calcular o volume de uma tora. Como as toras têm forma de cilindro, usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi r^2 h
onde:
  • V = pi (0,125)^2 times 2 é o raio da tora,
  • V = pi times 0,015625 times 2 é o comprimento da tora.
A tora tem diâmetro de 0,25 m, então o raio V approx 0,0982 , m^3 m, e o comprimento m.
Calculando o volume:

Passo 5

Com o volume da tora, podemos calcular a massa da tora usando a massa específica da madeira:
Massa = massa específica times volume í
m = 800 , kg/m^3 times 0,0982 , m^3
m approx 78,56 , kg

Passo 6

Agora, vamos calcular o peso da tora, que é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade ( Ptora = m times g ):
Ptora = 78,56 , kg times 9,81 , m/s^2
Ptora approx 770,3 , N

Passo 7

A força de empuxo que a água exerce sobre a tora é igual ao peso da água deslocada pela tora. A massa da água deslocada é:
mágua = densidade da água times volume da tora áá
mágua = 1000 , kg/m^3 times 0,0982 , m^3 á
mágua = 98,2 , kg á
Então, o empuxo é:
Pempuxo = mágua times g á
Pempuxo = 98,2 , kg times 9,81 , m/s^2
Pempuxo approx 962,4 , N

Passo 8

O empuxo disponível para cada tora é a força de empuxo menos o peso da tora:
Pdisponível = Pempuxo - Ptora í
Pdisponível = 962,4 , N - 770,3 , N í
Pdisponível approx 192,1 , N í
Isso significa que cada tora pode suportar aproximadamente 192,1 N além do seu próprio peso.

Passo 9

Agora, vamos calcular quantas toras são necessárias para suportar o peso total das crianças (1200 N) usando a força disponível de cada tora:
Número de toras = Peso totalPdisponível úí
Número de toras = 1200 , N192,1 , N ú
Número de toras approx 6,25 ú
Como não dá para ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 7 toras para manter as quatro crianças flutuando em água doce.

Exercícios relacionados