Quatro crianças, todas pesando 300 N , fazem uma jangada com toras de madeira de de diâmetro e 2 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira seja .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física que envolve flutuabilidade e construção de jangadas. O enunciado diz que quatro crianças, cada uma pesando 300 N, querem fazer uma jangada usando toras de madeira. Cada tora tem 0,25 metros de diâmetro e 2 metros de comprimento. A madeira tem uma massa específica de 800 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quantas toras são necessárias para que a jangada mantenha as crianças flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de flutuabilidade e como calcular o volume e a massa das toras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total das crianças que a jangada precisa suportar. Se cada criança pesa 300 N e são quatro, multiplicamos:
Peso total = 4 crianças × 300 N = 1200 N.

Passo 3

Agora, precisamos entender quanto cada tora pode ajudar a suportar esse peso. Para isso, vamos calcular a força de empuxo que cada tora gera. O empuxo é a força que a água exerce para empurrar a tora para cima e é igual ao peso da água deslocada pela tora.

Passo 4

Vamos calcular o volume de uma tora. Como as toras têm forma de cilindro, usamos a fórmula do volume do cilindro:
onde:
  • é o raio da tora,
  • é o comprimento da tora.
A tora tem diâmetro de 0,25 m, então o raio m, e o comprimento m.
Calculando o volume:

Passo 5

Com o volume da tora, podemos calcular a massa da tora usando a massa específica da madeira:
í

Passo 6

Agora, vamos calcular o peso da tora, que é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade ( ):

Passo 7

A força de empuxo que a água exerce sobre a tora é igual ao peso da água deslocada pela tora. A massa da água deslocada é:
áá
á
á
Então, o empuxo é:
á

Passo 8

O empuxo disponível para cada tora é a força de empuxo menos o peso da tora:
í
í
í
Isso significa que cada tora pode suportar aproximadamente 192,1 N além do seu próprio peso.

Passo 9

Agora, vamos calcular quantas toras são necessárias para suportar o peso total das crianças (1200 N) usando a força disponível de cada tora:
úí
ú
ú
Como não dá para ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 7 toras para manter as quatro crianças flutuando em água doce.

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