Você precisa encaixar um colar de cobre firmemente em torno de um eixo de aço que tem um diâmetro de
a
. O diâmetro interno do colar nessa temperatura é
. Calcule qual temperatura minima o colar de cobre deve ter para que ele deslize no eixo, assumindo que o eixo em si permaneça a
?
Dado: Coeficiente de expansão linear do cobre,
.
Dado: Coeficiente de expansão linear do cobre,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um eixo de aço com diâmetro de
a
. Queremos colocar um colar de cobre ao redor desse eixo. O diâmetro interno do colar de cobre está um pouco menor,
, na mesma temperatura. Precisamos descobrir qual a temperatura mínima que o colar de cobre deve alcançar para que ele se expanda o suficiente e deslize sobre o eixo de aço, que vai continuar a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica linear.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a expansão térmica. Quando um material aquece, ele se expande. A mudança no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a mudança no diâmetro, -
é o coeficiente de expansão linear do material, -
é o diâmetro inicial, -
é a mudança de temperatura.
No nosso caso, queremos que o diâmetro interno do colar de cobre aumente para pelo menos
.
Passo 3
Vamos calcular a diferença que o diâmetro do colar precisa aumentar:
Então, o colar precisa aumentar seu diâmetro interno em
para poder deslizar sobre o eixo.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica para encontrar a mudança de temperatura necessária (
):
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Isso significa que a temperatura do colar de cobre precisa aumentar aproximadamente
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a temperatura mínima que o colar de cobre deve atingir, somamos a mudança de temperatura à temperatura inicial:
Resposta
A temperatura mínima que o colar de cobre deve ter para deslizar no eixo é aproximadamente
.