Você precisa encaixar um colar de cobre firmemente em torno de um eixo de aço que tem um diâmetro de a . O diâmetro interno do colar nessa temperatura é . Calcule qual temperatura minima o colar de cobre deve ter para que ele deslize no eixo, assumindo que o eixo em si permaneça a ?
Dado: Coeficiente de expansão linear do cobre, .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um eixo de aço com diâmetro de a . Queremos colocar um colar de cobre ao redor desse eixo. O diâmetro interno do colar de cobre está um pouco menor, , na mesma temperatura. Precisamos descobrir qual a temperatura mínima que o colar de cobre deve alcançar para que ele se expanda o suficiente e deslize sobre o eixo de aço, que vai continuar a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica linear.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona a expansão térmica. Quando um material aquece, ele se expande. A mudança no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a mudança no diâmetro,
  • é o coeficiente de expansão linear do material,
  • é o diâmetro inicial,
  • é a mudança de temperatura.
No nosso caso, queremos que o diâmetro interno do colar de cobre aumente para pelo menos .

Passo 3

Vamos calcular a diferença que o diâmetro do colar precisa aumentar:
Então, o colar precisa aumentar seu diâmetro interno em para poder deslizar sobre o eixo.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica para encontrar a mudança de temperatura necessária ( ):
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular o valor de :
Isso significa que a temperatura do colar de cobre precisa aumentar aproximadamente .

Passo 6

Finalmente, para encontrar a temperatura mínima que o colar de cobre deve atingir, somamos a mudança de temperatura à temperatura inicial:

Resposta

A temperatura mínima que o colar de cobre deve ter para deslizar no eixo é aproximadamente .

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Um refrigerador opera mediante o ciclo mostrado ao lado. Os processos e são adiabáticos. A temperatura, pressão, volume e a energia interna do fluido refrigerante (não é gás ideal) em cada um dos quatro estados a, b, c, e d estão mostrados na tabela abaixo.
Calcule: b)A variação de entropia do fluido durante o processo .
Estado
a 80 2305 0,0682 1969
b 80 2305 0,00946 1171
c 5 363 0,2202 1005
d 5 363 0,4513 1657
Um refrigerador opera mediante o ciclo mostrado ao lado. Os processos e são adiabáticos. A temperatura, pressão, volume e a energia interna do fluido refrigerante (não é gás ideal) em cada um dos quatro estados a, b, c, e d estão mostrados na tabela abaixo.
Calcule: a)O calor extraído, por ciclo, do interior do refrigerador.
Estado
a 80 2305 0,0682 1969
b 80 2305 0,00946 1171
c 5 363 0,2202 1005
d 5 363 0,4513 1657