Você precisa encaixar um colar de cobre firmemente em torno de um eixo de aço que tem um diâmetro de
a
. O diâmetro interno do colar nessa temperatura é
. Calcule qual temperatura minima o colar de cobre deve ter para que ele deslize no eixo, assumindo que o eixo em si permaneça a
?
Dado: Coeficiente de expansão linear do cobre,
.
Dado: Coeficiente de expansão linear do cobre,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um eixo de aço com diâmetro de
a
. Queremos colocar um colar de cobre ao redor desse eixo. O diâmetro interno do colar de cobre está um pouco menor,
, na mesma temperatura. Precisamos descobrir qual a temperatura mínima que o colar de cobre deve alcançar para que ele se expanda o suficiente e deslize sobre o eixo de aço, que vai continuar a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica linear.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a expansão térmica. Quando um material aquece, ele se expande. A mudança no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a mudança no diâmetro, -
é o coeficiente de expansão linear do material, -
é o diâmetro inicial, -
é a mudança de temperatura.
No nosso caso, queremos que o diâmetro interno do colar de cobre aumente para pelo menos
.
Passo 3
Vamos calcular a diferença que o diâmetro do colar precisa aumentar:
Então, o colar precisa aumentar seu diâmetro interno em
para poder deslizar sobre o eixo.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica para encontrar a mudança de temperatura necessária (
):
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Isso significa que a temperatura do colar de cobre precisa aumentar aproximadamente
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a temperatura mínima que o colar de cobre deve atingir, somamos a mudança de temperatura à temperatura inicial:
Resposta
A temperatura mínima que o colar de cobre deve ter para deslizar no eixo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine se cada uma das equações abaixo é exata. Se for, encontre a solução.
Qual a amplitude da diferença de potencial no resistor.
Um refrigerador opera mediante o ciclo mostrado ao lado. Os processos
e
são adiabáticos. A temperatura, pressão, volume e a energia interna do fluido refrigerante (não é gás ideal) em cada um dos quatro estados a, b, c, e d estão mostrados na tabela abaixo.
Calcule: b)A variação de entropia do fluido durante o processo .
Calcule: b)A variação de entropia do fluido durante o processo
Estado |
|
|
|
|
a | 80 | 2305 | 0,0682 | 1969 |
b | 80 | 2305 | 0,00946 | 1171 |
c | 5 | 363 | 0,2202 | 1005 |
d | 5 | 363 | 0,4513 | 1657 |
Um refrigerador opera mediante o ciclo mostrado ao lado. Os processos
e
são adiabáticos. A temperatura, pressão, volume e a energia interna do fluido refrigerante (não é gás ideal) em cada um dos quatro estados a, b, c, e d estão mostrados na tabela abaixo.
Calcule: a)O calor extraído, por ciclo, do interior do refrigerador.
Calcule: a)O calor extraído, por ciclo, do interior do refrigerador.
Estado |
|
|
|
|
a | 80 | 2305 | 0,0682 | 1969 |
b | 80 | 2305 | 0,00946 | 1171 |
c | 5 | 363 | 0,2202 | 1005 |
d | 5 | 363 | 0,4513 | 1657 |