Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um volante girando a 1800 rpm no sentido horário e quer descobrir quanto tempo leva para essa velocidade diminuir para 900 rpm quando aplicamos um torque que faz o volante desacelerar no sentido anti-horário. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e aceleração angular para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades. As rotações por minuto (rpm) precisam ser convertidas para rad/s para facilitar os cálculos. A fórmula para converter é:
Passo 3
Vamos converter a velocidade inicial e final:
- Velocidade inicial (
) = 1800 rpm no sentido horário
(O sinal negativo indica o sentido horário.)
- Velocidade final (
) = 900 rpm no sentido horário
Passo 4
Sabemos que a aceleração angular (
) é dada por uma função do tempo:
A aceleração angular é anti-horária, então é positiva.
Passo 5
Para encontrar a variação da velocidade angular, integramos a aceleração em relação ao tempo:
Então, a velocidade final é:
Passo 6
Substituímos os valores de
e
na equação:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 7
Isolando
:
Então:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
O tempo necessário para o volante reduzir sua velocidade angular de 1800 rpm para 900 rpm no sentido horário é aproximadamente 6,86 segundos.
Exercícios relacionados
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (b) o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (a) o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para