Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um volante girando a 1800 rpm no sentido horário e quer descobrir quanto tempo leva para essa velocidade diminuir para 900 rpm quando aplicamos um torque que faz o volante desacelerar no sentido anti-horário. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e aceleração angular para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades. As rotações por minuto (rpm) precisam ser convertidas para rad/s para facilitar os cálculos. A fórmula para converter é:

Passo 3

Vamos converter a velocidade inicial e final:
  • Velocidade inicial ( ) = 1800 rpm no sentido horário
(O sinal negativo indica o sentido horário.)
  • Velocidade final ( ) = 900 rpm no sentido horário

Passo 4

Sabemos que a aceleração angular ( ) é dada por uma função do tempo:
A aceleração angular é anti-horária, então é positiva.

Passo 5

Para encontrar a variação da velocidade angular, integramos a aceleração em relação ao tempo:
Então, a velocidade final é:

Passo 6

Substituímos os valores de e na equação:
Agora, vamos resolver para .

Passo 7

Isolando :
Então:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O tempo necessário para o volante reduzir sua velocidade angular de 1800 rpm para 900 rpm no sentido horário é aproximadamente 6,86 segundos.

Exercícios relacionados

Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (b) o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (a) o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para