O volume de correspondências recebido por uma firma quinzenalmente tem distribuição normal com média de 4000 cartas e variância de 40000 cartas ^2. Idendifique a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
Entre 3600 e 4250 cartas;

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício sobre distribuição normal. A firma recebe, em média, 4000 cartas a cada duas semanas, com uma variância de 40000 cartas². A gente precisa descobrir qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe entre 3600 e 4250 cartas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é definida pela média (μ) e pelo desvio padrão (σ). Aqui, a média é 4000 e a variância é 40000, então o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz40000 = 200

Passo 3

Agora, a gente quer encontrar a probabilidade de receber entre 3600 e 4250 cartas. Para isso, vamos padronizar esses valores transformando-os em valores z usando a fórmula:
z = X - musigma
Onde $ X $ é o número de cartas.

Passo 4

Vamos calcular o z para 3600 cartas:
z1 = 3600 - 4000200 = -400200 = -2
E para 4250 cartas:
z2 = 4250 - 4000200 = 250200 = 1.25

Passo 5

Com esses valores z, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão. Procuramos $ P(Z \leq -2) $ e $ P(Z \leq 1.25) $.

Passo 6

Usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal:
P(Z <= -2) approx 0.0228
P(Z <= 1.25) approx 0.8944

Passo 7

A probabilidade de estar entre 3600 e 4250 cartas é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(3600 <= X <= 4250) = P(Z <= 1.25) - P(Z <= -2) = 0.8944 - 0.0228 = 0.8716

Resposta

Aproximadamente 87,16% das quinzenas a firma recebe entre 3600 e 4250 cartas.

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