O volume de correspondências recebido por uma firma quinzenalmente tem distribuição normal com média de 4000 cartas e variância de 40000 cartas
. Idendifique a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:
Entre 3600 e 4250 cartas;
Entre 3600 e 4250 cartas;
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício sobre distribuição normal. A firma recebe, em média, 4000 cartas a cada duas semanas, com uma variância de 40000 cartas². A gente precisa descobrir qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe entre 3600 e 4250 cartas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é definida pela média (μ) e pelo desvio padrão (σ). Aqui, a média é 4000 e a variância é 40000, então o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Agora, a gente quer encontrar a probabilidade de receber entre 3600 e 4250 cartas. Para isso, vamos padronizar esses valores transformando-os em valores z usando a fórmula:
Onde $ X $ é o número de cartas.
Passo 4
Vamos calcular o z para 3600 cartas:
E para 4250 cartas:
Passo 5
Com esses valores z, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão. Procuramos $ P(Z \leq -2) $ e $ P(Z \leq 1.25) $.
Passo 6
Usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal:
Passo 7
A probabilidade de estar entre 3600 e 4250 cartas é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
Aproximadamente 87,16% das quinzenas a firma recebe entre 3600 e 4250 cartas.