Se Z sim N(0,1), calcule:
P(Z >= 5.2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta nos dá que $ Z $ segue uma distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. O objetivo é calcular a probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 5,2, representado por $ P(Z \geq 5.2) $. Para isso, vamos usar conceitos da distribuição normal e como encontrar probabilidades usando a tabela da normal padrão ou métodos de cálculo apropriados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ Z \sim N(0,1) $. Isso quer dizer que $ Z $ é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Essa é a famosa distribuição normal padrão, que é simétrica em torno da média.

Passo 3

Queremos encontrar $ P(Z \geq 5.2) $, ou seja, a probabilidade de $ Z $ assumir um valor igual ou maior que 5,2. Na distribuição normal, isso corresponde a encontrar a área sob a curva à direita de 5,2.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, denotada por $ \Phi(z) $. A CDF nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a um certo valor $ z $. Então, $ P(Z \geq 5.2) = 1 - \Phi(5.2) $.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de $ \Phi(5.2) $. Normalmente, usamos tabelas da distribuição normal para isso, mas como 5,2 é um valor muito alto, as tabelas padrão podem não cobrir esse ponto. Nesses casos, podemos usar uma aproximação ou uma calculadora científica que forneça valores da CDF para a distribuição normal.

Passo 6

Usando ferramentas de cálculo ou software estatístico, descobrimos que $ \Phi(5.2) $ é extremamente próximo de 1. Especificamente, $ \Phi(5.2) \approx 0,999999817 $.

Passo 7

Substituindo esse valor na nossa equação inicial:
P(Z >= 5.2) = 1 - Phi(5.2) approx 1 - 0,999999817 = 0,000000183

Resposta

A probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 5,2 é aproximadamente $ 1,83 \times 10^{-7} $.

Exercícios relacionados