Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta nos dá que $ Z $ segue uma distribuição normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. O objetivo é calcular a probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 5,2, representado por $ P(Z \geq 5.2) $. Para isso, vamos usar conceitos da distribuição normal e como encontrar probabilidades usando a tabela da normal padrão ou métodos de cálculo apropriados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ Z \sim N(0,1) $. Isso quer dizer que $ Z $ é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Essa é a famosa distribuição normal padrão, que é simétrica em torno da média.
Passo 3
Queremos encontrar $ P(Z \geq 5.2) $, ou seja, a probabilidade de $ Z $ assumir um valor igual ou maior que 5,2. Na distribuição normal, isso corresponde a encontrar a área sob a curva à direita de 5,2.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, denotada por $ \Phi(z) $. A CDF nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a um certo valor $ z $. Então, $ P(Z \geq 5.2) = 1 - \Phi(5.2) $.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de $ \Phi(5.2) $. Normalmente, usamos tabelas da distribuição normal para isso, mas como 5,2 é um valor muito alto, as tabelas padrão podem não cobrir esse ponto. Nesses casos, podemos usar uma aproximação ou uma calculadora científica que forneça valores da CDF para a distribuição normal.
Passo 6
Usando ferramentas de cálculo ou software estatístico, descobrimos que $ \Phi(5.2) $ é extremamente próximo de 1. Especificamente, $ \Phi(5.2) \approx 0,999999817 $.
Passo 7
Substituindo esse valor na nossa equação inicial:
Resposta
A probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 5,2 é aproximadamente $ 1,83 \times 10^{-7} $.