Uma coluna de mercúrio de um manômetro (massa específica
) tem um diâmetro de 3 mm e uma altura de 72 cm . Calcule o peso da coluna em newton (0,68
) e em lbf (
) e a sua massa em lbm (
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um manômetro que usa uma coluna de mercúrio. Precisamos calcular o peso dessa coluna em Newton (N) e em libras-força (lbf), além da massa em libras-massa (lbm). Para resolver isso, vamos precisar saber a densidade do mercúrio, o volume da coluna e entender como relacionar massa, peso e força. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da coluna de mercúrio. Sabemos que a coluna é cilíndrica, então usamos a fórmula do volume de um cilindro:
Onde:
-
é o raio da coluna -
é a altura da coluna
A densidade (
) do mercúrio é
, mas vamos converter para
para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio da coluna. O diâmetro é de 3 mm, então o raio (
) é metade disso:
A altura (
) da coluna é de 72 cm, que em metros fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume (
) usando a fórmula do cilindro:
Passo 5
Com o volume, podemos encontrar a massa (
) da coluna de mercúrio usando a densidade:
Passo 6
Agora, vamos calcular o peso (
) da coluna usando a relação entre massa e peso (
), onde
é a aceleração da gravidade (
):
Passo 7
Para converter o peso de Newton para libras-força (lbf), usamos a relação
:
Passo 8
A massa em libras-massa (lbm) pode ser encontrada usando a relação de massa entre sistemas de unidades. Sabendo que
:
Resposta
O peso da coluna de mercúrio é aproximadamente
e
, e sua massa é cerca de
.