Uma coluna de mercúrio de um manômetro (massa específica =13,6 g / cm 3 ) tem um diâmetro de 3 mm e uma altura de 72 cm . Calcule o peso da coluna em newton (0,68 N ) e em lbf ( 0,153 lbf ) e a sua massa em lbm ( 0,153 lbm).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um manômetro que usa uma coluna de mercúrio. Precisamos calcular o peso dessa coluna em Newton (N) e em libras-força (lbf), além da massa em libras-massa (lbm). Para resolver isso, vamos precisar saber a densidade do mercúrio, o volume da coluna e entender como relacionar massa, peso e força. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da coluna de mercúrio. Sabemos que a coluna é cilíndrica, então usamos a fórmula do volume de um cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • 13,6 , g/cm^3 times 1000 , kgg times ( 100 , cm1 , m )^3 = 13600 , kg/m^3 é o raio da coluna
  • é a altura da coluna
A densidade ( ) do mercúrio é , mas vamos converter para para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio da coluna. O diâmetro é de 3 mm, então o raio ( r = 3 , mm2 = 1,5 , mm = 0,0015 , m ) é metade disso:
h = 72 , cm = 0,72 , m
A altura ( ) da coluna é de 72 cm, que em metros fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume ( V = pi r^2 h = pi times (0,0015 , m)^2 times 0,72 , m approx 5,106 times 10^-6 , m^3 ) usando a fórmula do cilindro:

Passo 5

Com o volume, podemos encontrar a massa ( m = rho V = 13600 , kg/m^3 times 5,106 times 10^-6 , m^3 approx 0,0693 , kg ) da coluna de mercúrio usando a densidade:

Passo 6

Agora, vamos calcular o peso ( P = 0,0693 , kg times 9,81 , m/s^2 approx 0,68 , N ) da coluna usando a relação entre massa e peso ( ), onde é a aceleração da gravidade ( ):

Passo 7

Para converter o peso de Newton para libras-força (lbf), usamos a relação 0,68 , N times 0,22481 , lbfN approx 0,153 , lbf :

Passo 8

A massa em libras-massa (lbm) pode ser encontrada usando a relação de massa entre sistemas de unidades. Sabendo que 0,0693 , kg div 0,453592 , kglbm approx 0,153 , lbm :

Resposta

O peso da coluna de mercúrio é aproximadamente e , e sua massa é cerca de .

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