Qual o volume ocupado por 5 mol de gás metano sob pressão de 15 bar na temperatura de 25^circ C, sabendo que nestas condições seu fator de compressibilidade é igual a 0,783 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o volume ocupado por 5 mol de gás metano ( ) sob uma pressão de 15 bar e temperatura de . A gente vai trabalhar com o conceito de gases reais e usar o fator de compressibilidade . Precisamos entender como o influencia no cálculo do volume real do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas da termodinâmica usamos a escala Kelvin.
T(K) = 25^circC + 273,15 = 298,15,K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação dos gases ideais, mas como temos o fator de compressibilidade PV = ZnRT para ajustar para gases reais:
V = ZnRTP
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o fator de compressibilidade.
Vamos reescrever a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos escolher o valor de R = 0,08314 bar cdot Lmol cdot K apropriado nas unidades que combinam com as demais medidas. Como a pressão está em bar e queremos o volume em litros, usamos:
V = 0,783 times 5,mol times 0,08314,bar cdot Lmol cdot K times 298,15,K15,bar
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando 0,783 times 5 times 0,08314 times 298,15 approx 0,783 times 5 times 0,08314 times 298,15 approx 97,39 :
V = 97,3915 approx 6,49,L
  1. Dividindo pelo :

Resposta

O volume ocupado por 5 mol de gás metano nessas condições é aproximadamente 6,49 litros.

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