Que volumes de etanol e água devem ser misturados para se obter 1000 cm^3 de solução 72,00 % em peso de etanol? ( 1,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente descobrir quais volumes de etanol e água precisamos misturar para obter 1000 cm³ de uma solução que é 72% em peso de etanol. A gente vai usar conceitos de concentração em porcentagem em peso e densidade para resolver isso. Vamos precisar saber a densidade do etanol e da água para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma solução 72% em peso de etanol. Isso quer dizer que em 100 g da solução, 72 g são de etanol e 28 g são de água. Mas como a gente tem 1000 cm³ da solução, precisamos saber a massa total dessa solução.

Passo 3

Para achar a massa total da solução, precisamos considerar a densidade da mistura. Vamos assumir que a densidade da solução é uma média ponderada das densidades do etanol e da água. As densidades são aproximadamente:
  • Etanol: ³
  • Água: á³

Passo 4

Vamos chamar Ve + Va = 1000 o volume de etanol e o volume de água que vamos misturar. Sabemos que a soma dos volumes deve ser 1000 cm³:

Passo 5

Agora, vamos relacionar as massas com os volumes usando as densidades:
  • Massa de etanol: mtotal = me + ma
  • Massa de água: á
A massa total da solução é:

Passo 6

Sabendo que a solução é 72% em peso de etanol, podemos escrever:
memtotal = 0,72
Substituindo as massas:
rhoetanol times Verhoetanol times Ve + rhoágua times Va = 0,72 á

Passo 7

Vamos substituir 0,789 times Ve0,789 times Ve + 1,000 times (1000 - Ve) = 0,72 por na equação acima:

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 0,789 Ve = 0,72 times [0,789 Ve + 1000 - Ve] :
0,789 Ve = 0,72 times 0,789 Ve + 0,72 times 1000 - 0,72 Ve
0,789 Ve = 0,568 Ve + 720 - 0,72 Ve
0,789 Ve - 0,568 Ve + 0,72 Ve = 720
(0,789 - 0,568 + 0,72) Ve = 720
0,941 Ve = 720
Ve = 7200,941
Ve approx 764,93 , cm³
³

Passo 9

Agora que temos Va = 1000 - Ve , vamos encontrar Va = 1000 - 764,93 :
Va approx 235,07 , cm³
³

Resposta

Para obter 1000 cm³ de uma solução 72% em peso de etanol, você deve misturar aproximadamente 764,93 cm³ de etanol com 235,07 cm³ de água.

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