sjeja . Calcule os limetes indicados. se eisustium:
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é a função . O conteúdo que vamos usar é o limite de funções, que nos ajuda a entender o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular limites laterais (quando se aproxima de um valor pela direita ou pela esquerda) e também o limite geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Esse limite é a tendência de quando se aproxima de 4 vindo dos valores maiores que 4 (da direita). Como , se , então é positivo, então . Então, substituímos na função:
Passo 3
Agora, calculamos esse limite. Quando se aproxima de 4 pela direita, se aproxima de 0. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para . Esse é o limite de quando se aproxima de 4 vindo dos valores menores que 4 (da esquerda). Aqui, se , então é negativo, então . Substituímos na função:
Passo 5
Calculando esse limite, quando se aproxima de 4 pela esquerda, também se aproxima de 0. Assim:
Passo 6
Por último, vamos encontrar . Esse limite existe se e somente se os limites laterais forem iguais. Como vimos que ambos os limites laterais são iguais a 0, então:
Resposta
a)
b)
c)
Quanto ao gráfico, é uma “V” com o vértice no ponto (4, 0), descendo com inclinação de -1 para a esquerda e subindo com inclinação de 1 para a direita.