sjeja . Calcule os limetes indicados. se eisustium:
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é a função . O conteúdo que vamos usar é o limite de funções, que nos ajuda a entender o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular limites laterais (quando se aproxima de um valor pela direita ou pela esquerda) e também o limite geral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse limite é a tendência de quando se aproxima de 4 vindo dos valores maiores que 4 (da direita). Como , se , então é positivo, então . Então, substituímos na função:

Passo 3

Agora, calculamos esse limite. Quando se aproxima de 4 pela direita, se aproxima de 0. Portanto:

Passo 4

Agora, vamos para . Esse é o limite de quando se aproxima de 4 vindo dos valores menores que 4 (da esquerda). Aqui, se , então é negativo, então . Substituímos na função:

Passo 5

Calculando esse limite, quando se aproxima de 4 pela esquerda, também se aproxima de 0. Assim:

Passo 6

Por último, vamos encontrar . Esse limite existe se e somente se os limites laterais forem iguais. Como vimos que ambos os limites laterais são iguais a 0, então:

Resposta

a)
b)
c)
Quanto ao gráfico, é uma “V” com o vértice no ponto (4, 0), descendo com inclinação de -1 para a esquerda e subindo com inclinação de 1 para a direita.

Exercícios relacionados

Sada uma funcaí , calcule vos limites indicados, Se exïstirem; ix nā̃ existirum, especifique a razáa.
i)
a)
b)
c)
ii)
a)
b)
c)
iii)
a)
c)
d)
iv)
a)
b)
c)
v)
a)
b)
c)
vi)
a)
b)
c)
Wada a funcãa , calcule vos limetes indecados,
i) definida em
a)
b)
c)
ii) difinida
a)
b)
c)
iii) definida em
a)
b)
c)
iv) definida em
a)
b)
o)
a) sjja . Calcule use existir:
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.
Classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) O gráfico de uma função é um subconjunto do Plano Cartesiano
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano é um gráfico de uma função
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei