1. Win solenoide com indutancia de 6,20 mu H e ligado em série com umr resistor de 1,00 k Omega.
    raiz i) Se uma bateria de 12,0 V e ligada entre os terminais do comjunto, quanto tempo é necesshrio para que a corrente no resistir atimia 75 % do valor final? ( 12,5 % )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RL, que é um circuito que tem um resistor ® e uma indutância (L) ligados em série. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a corrente no resistor atingir 75% do valor que ela vai ter no final, depois que ligamos uma bateria de 12 V. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente varia com o tempo em um circuito RL e usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a corrente varia em um circuito RL quando ligamos uma bateria. A fórmula que descreve isso é:
I(t) = Ifinal (1 - e^-RL t)
Aqui:
  • Ifinal = VR é a corrente no tempo .
  • é a corrente que a gente vai ter depois de muito tempo, quando o circuito estabiliza.
  • é a resistência do resistor.
  • é a indutância da bobina.
  • é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,718.
Agora, o pode ser encontrado usando a lei de Ohm:
Onde é a tensão da bateria.

Passo 3

Vamos calcular Ifinal = 12,V1,00,kOmega = 121000 = 0,012,A = 12,mA :
Então, a corrente final é de 12 mA.

Passo 4

Queremos saber quando a corrente I(t) = 0,75 times 12,mA = 9,mA atinge 75% de 9,mA = 12,mA (1 - e^-RL t) :
Agora, vamos usar a fórmula da corrente no circuito RL e resolver para o tempo :

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
912 = 1 - e^-RL t
0,75 = 1 - e^-RL t
Subtraindo 1 de ambos os lados:
-0,25 = -e^-RL t
Multiplicando ambos os lados por -1:
0,25 = e^-RL t

Passo 6

Agora, para resolver para ln(0,25) = -RL t , vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
t = -LR ln(0,25)
Isolando :

Passo 7

Vamos substituir os valores:
  • t = -6,20 times 10^-6,H1000,Omega ln(0,25)
  • ln(0,25) approx -1,3863
t = -6,20 times 10^-61000 times (-1,3863)
Calculando o logaritmo:
Então:

Passo 8

Vamos calcular:
t = 6,20 times 10^-61000 times 1,3863
t = 6,20 times 10^-9 times 1,3863
t approx 8,573 times 10^-9,s

Resposta

O tempo necessário para que a corrente no resistor atinja 75 % do valor final é aproximadamente 8,57 nanosegundos.

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