- Win solenoide com indutancia de
e ligado em série com umr resistor de
.
i) Se uma bateria de
e ligada entre os terminais do comjunto, quanto tempo é necesshrio para que a corrente no resistir atimia
do valor final? (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RL, que é um circuito que tem um resistor ® e uma indutância (L) ligados em série. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a corrente no resistor atingir 75% do valor que ela vai ter no final, depois que ligamos uma bateria de 12 V. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente varia com o tempo em um circuito RL e usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a corrente varia em um circuito RL quando ligamos uma bateria. A fórmula que descreve isso é:
Aqui:
-
é a corrente no tempo . -
é a corrente que a gente vai ter depois de muito tempo, quando o circuito estabiliza. -
é a resistência do resistor. -
é a indutância da bobina. -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,718.
Agora, o
pode ser encontrado usando a lei de Ohm:
Onde
é a tensão da bateria.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, a corrente final é de 12 mA.
Passo 4
Queremos saber quando a corrente
atinge 75% de
:
Agora, vamos usar a fórmula da corrente no circuito RL e resolver para o tempo
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 6
Agora, para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
Isolando
:
Passo 7
Vamos substituir os valores:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 8
Vamos calcular:
Resposta
O tempo necessário para que a corrente no resistor atinja 75 % do valor final é aproximadamente 8,57 nanosegundos.