Você dispõe de um sistema massa-mola em repouso. O que você deve fazer para que ele oscile com maior ou menor energia? E com maior ou menor frequência? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema massa-mola que está parado e queremos saber como fazê-lo oscilar com mais ou menos energia e com maior ou menor frequência. A matéria envolvida aqui é o movimento harmônico simples, que estuda oscilações como as de uma mola. Para resolver, vamos precisar entender como a energia e a frequência dependem das características da mola e da massa.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a energia do sistema massa-mola. A energia total em uma oscilação é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto mais alto da oscilação, toda a energia é potencial e é dada por:
Onde:
-
é a energia, -
é a constante da mola, -
é a amplitude da oscilação.
Isso quer dizer que a energia depende diretamente do quadrado da amplitude. Então, se a gente aumenta a amplitude, a energia aumenta, e se diminui a amplitude, a energia diminui.
Passo 3
Agora, vamos entender a frequência das oscilações. A frequência
de um sistema massa-mola é dada por:
Onde:
-
é a frequência, -
é a constante da mola, -
é a massa.
Essa fórmula mostra que a frequência aumenta se a constante da mola
aumenta ou se a massa
diminui. Ou seja, para oscilar mais rápido, podemos usar uma mola mais rígida ou uma massa menor. E para oscilar mais devagar, usamos uma mola menos rígida ou uma massa maior.
Resposta
Para que o sistema massa-mola oscile com maior energia, aumente a amplitude da oscilação; para oscilar com menor energia, diminua a amplitude. Já para ter uma maior frequência, aumente a constante da mola
ou diminua a massa
; para uma menor frequência, faça o oposto: reduza
ou aumente
.