A equação horária da posição que representa o MHS pode ser descrito pela equação .
a) Explique o significado de cada termo da equação.
b) Represente graficamente tal função, além disso mostro como identificar o período e a amplitude do movimento.
a) Explique o significado de cada termo da equação.
b) Represente graficamente tal função, além disso mostro como identificar o período e a amplitude do movimento.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão! Ela trata da equação horária da posição no Movimento Harmônico Simples (MHS). Precisamos explicar o que cada termo dessa equação significa e depois representar graficamente essa função, identificando o período e a amplitude do movimento. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de MHS, como amplitude, período, frequência e a forma da equação que descreve a posição em função do tempo.
Passo 2
a) Explicando o significado de cada termo da equação
A equação horária de um MHS geralmente é escrita assim:
Vamos destrinchar cada componente dessa equação:
-
: Representa a posição da massa em qualquer instante de tempo . É onde a massa está localizada em relação à posição de equilíbrio. -
: É a amplitude do movimento. Indica o deslocamento máximo que a massa atinge a partir da posição de equilíbrio. Por exemplo, se metros, a massa se move 5 metros para a direita e 5 metros para a esquerda da posição central. -
: É a frequência angular, medida em radianos por segundo (rad/s). Ela está relacionada à rapidez com que o movimento oscila. Quanto maior for , mais rápidas serão as oscilações. -
: O tempo, geralmente medido em segundos (s). Mostra o instante em que estamos observando a posição da massa. -
: É a fase inicial, também medida em radianos. Ela determina a posição da massa no instante . Por exemplo, se , a massa começa no ponto de máxima amplitude.
b) Representando graficamente a função e identificando período e amplitude
Para desenhar o gráfico da função
, siga estes passos:
-
Amplitude (
): - No gráfico, a amplitude é o valor máximo que a função alcança acima e abaixo do eixo horizontal (posição de equilíbrio).
- Por exemplo, se
metros, a função oscilará entre e metros.
-
Período (
): - O período é o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa.
- Ele está relacionado à frequência angular pela fórmula:
- No gráfico, o período é a distância horizontal entre dois picos consecutivos ou entre duas vales consecutivos.
-
Desenhando o Gráfico:
- No eixo horizontal (x), coloque o tempo
. - No eixo vertical (y), coloque a posição
. - Desenhe uma curva harmônica que oscila entre
e , seguindo a forma da função cosseno.
- No eixo horizontal (x), coloque o tempo
-
Identificando Amplitude e Período:
- Amplitude: A “altura” máxima da curva em relação ao eixo horizontal.
- Período: O comprimento da curva que representa uma oscilação completa.
Resposta
a) Na equação
:
-
é a posição da massa em função do tempo. -
é a amplitude do movimento. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
b) O gráfico da função é uma onda cosseno que oscila entre
e
. A amplitude é
e o período
pode ser encontrado usando a fórmula
.
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de velocidade e aceleração, represente graficamente e escreva as
equações horárias da posição, velocidade e aceleração para os seguintes conjuntos de valores: a) , , .
b) , , .
c) , , .
d), , .
de velocidade e aceleração, represente graficamente e escreva as
equações horárias da posição, velocidade e aceleração para os seguintes conjuntos de valores: a) , , .
b) , , .
c) , , .
d), , .
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