A equação horária da posição que representa o MHS pode ser descrito pela equação .
a) Explique o significado de cada termo da equação.
b) Represente graficamente tal função, além disso mostro como identificar o período e a amplitude do movimento.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão! Ela trata da equação horária da posição no Movimento Harmônico Simples (MHS). Precisamos explicar o que cada termo dessa equação significa e depois representar graficamente essa função, identificando o período e a amplitude do movimento. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de MHS, como amplitude, período, frequência e a forma da equação que descreve a posição em função do tempo.

Passo 2

a) Explicando o significado de cada termo da equação

A equação horária de um MHS geralmente é escrita assim:
Vamos destrinchar cada componente dessa equação:
  • : Representa a posição da massa em qualquer instante de tempo . É onde a massa está localizada em relação à posição de equilíbrio.
  • : É a amplitude do movimento. Indica o deslocamento máximo que a massa atinge a partir da posição de equilíbrio. Por exemplo, se metros, a massa se move 5 metros para a direita e 5 metros para a esquerda da posição central.
  • : É a frequência angular, medida em radianos por segundo (rad/s). Ela está relacionada à rapidez com que o movimento oscila. Quanto maior for , mais rápidas serão as oscilações.
  • : O tempo, geralmente medido em segundos (s). Mostra o instante em que estamos observando a posição da massa.
  • : É a fase inicial, também medida em radianos. Ela determina a posição da massa no instante . Por exemplo, se , a massa começa no ponto de máxima amplitude.

b) Representando graficamente a função e identificando período e amplitude

Para desenhar o gráfico da função , siga estes passos:
  1. Amplitude ( ):
    • No gráfico, a amplitude é o valor máximo que a função alcança acima e abaixo do eixo horizontal (posição de equilíbrio).
    • Por exemplo, se metros, a função oscilará entre e metros.
  2. Período ( ):
    • O período é o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa.
    • Ele está relacionado à frequência angular pela fórmula:
    • No gráfico, o período é a distância horizontal entre dois picos consecutivos ou entre duas vales consecutivos.
  3. Desenhando o Gráfico:
    • No eixo horizontal (x), coloque o tempo .
    • No eixo vertical (y), coloque a posição .
    • Desenhe uma curva harmônica que oscila entre e , seguindo a forma da função cosseno.
  4. Identificando Amplitude e Período:
    • Amplitude: A “altura” máxima da curva em relação ao eixo horizontal.
    • Período: O comprimento da curva que representa uma oscilação completa.

Resposta

a) Na equação :
  • é a posição da massa em função do tempo.
  • é a amplitude do movimento.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
b) O gráfico da função é uma onda cosseno que oscila entre e . A amplitude é e o período pode ser encontrado usando a fórmula .

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