Um corpo de silício do tipo n em temperatura ambiente está sujeito a um campo elétrico E de intensidade igual a 0,1 V / mu m, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
a) Determine a velocidade média de elétrons e de lacunas no material.
b) Assumindo que a concentração de lacunas no material é desprezível, determine a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica J de intensidade igual a 1 mA / mu m^2. Verifique se a consideração sobre a concentração de lacunas é razoável.
Considere os seguintes parâmetros:
  • mun=1350 cm^2 /(V cdot s) - mobilidade elétrica do elétron no silício.
  • mup=480 cm^2 /(V cdot s) - mobilidade elétrica da lacuna no silício.
  • ni=1,08 cdot 10^10 cm^-3 - concentração intrínseca de elétrons no silício à temperatura ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está dentro do conteúdo de física sobre semicondutores, especificamente sobre o comportamento de portadores de carga em um material dopado tipo n. Vamos precisar entender conceitos como mobilidade dos elétrons e lacunas, campo elétrico, densidade de corrente elétrica e concentração de portadores. Vamos resolver as partes a) e b) passo a passo.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos determinar a velocidade média dos elétrons e das lacunas no silício sob o campo elétrico aplicado.
A velocidade média dos portadores de carga em um material submetido a um campo elétrico E pode ser calculada usando a fórmula:
v = mu E
Onde:
  • v é a velocidade média
  • mu é a mobilidade do portador (elétron ou lacuna)
  • E é o campo elétrico aplicado

Passo 3

Vamos calcular a velocidade média dos elétrons:
Dados:
  • Mobilidade dos elétrons, mun = 1350 , cm^2/(V cdot s)
  • Campo elétrico, E = 0,1 , V/mum
Primeiro, precisamos converter as unidades do campo elétrico para V/cm:
0,1 , V/mum = 0,1 , V/(10^-4 , cm)) = 1000 , V/cm
Agora, aplicando a fórmula da velocidade:
vn = mun cdot E = 1350 , cm^2/(V cdot s) times 1000 , V/cm = 1,35 times 10^6 , cm/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média das lacunas:
Dados:
  • Mobilidade das lacunas, mup = 480 , cm^2/(V cdot s)
  • Campo elétrico, E = 1000 , V/cm
Aplicando a fórmula:
vp = mup cdot E = 480 , cm^2/(V cdot s) times 1000 , V/cm = 4,8 times 10^5 , cm/s

Passo 5

Parte b)
Agora, vamos determinar a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica J de 1 , mA/mum^2, assumindo que a concentração de lacunas é desprezível.
Primeiro, convertamos as unidades:
1 , mA/mum^2 = 1 times 10^-3 , A/(10^-8 , cm^2) = 1 times 10^5 , A/cm^2
A densidade de corrente elétrica é dada por:
J = q cdot n cdot mun cdot E
Onde:
  • J é a densidade de corrente
  • q é a carga elementar ( 1,6 times 10^-19 , C)
  • n é a concentração de elétrons
  • mun é a mobilidade dos elétrons
  • E é o campo elétrico
Queremos encontrar n, então rearranjamos a equação:
n = Jq cdot mun cdot E

Passo 6

Substituindo os valores:
n = 1 times 10^5 , A/cm^21,6 times 10^-19 , C times 1350 , cm^2/(V cdot s) times 1000 , V/cm
Calculando o denominador:
1,6 times 10^-19 times 1350 times 1000 = 2,16 times 10^-13 , C/s cdot cm
Agora, calculando n:
n = 1 times 10^52,16 times 10^-13 approx 4,63 times 10^17 , cm^-3

Passo 7

Para verificar se a concentração de lacunas é desprezível, comparamos n com a concentração intrínseca ni.
Dado:
  • ni = 1,08 times 10^10 , cm^-3
Como n = 4,63 times 10^17 , cm^-3 é muito maior que ni, a concentração de lacunas pode realmente ser considerada desprezível nesse caso.

Resposta

a) A velocidade média dos elétrons é vn = 1,35 times 10^6 , cm/s e das lacunas é vp = 4,8 times 10^5 , cm/s.
b) A concentração de elétrons é n approx 4,63 times 10^17 , cm^-3 e, de fato, a concentração de lacunas é desprezível.

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