Um corpo de silício do tipo
em temperatura ambiente está sujeito a um campo elétrico
de intensidade igual a
, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
a) Determine a velocidade média de elétrons e de lacunas no material.
b) Assumindo que a concentração de lacunas no material é desprezível, determine a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica
de intensidade igual a
. Verifique se a consideração sobre a concentração de lacunas é razoável.
Considere os seguintes parâmetros:
-
- mobilidade elétrica do elétron no silício.
-
- mobilidade elétrica da lacuna no silício.
-
- concentração intrínseca de elétrons no silício à temperatura ambiente.
a) Determine a velocidade média de elétrons e de lacunas no material.
b) Assumindo que a concentração de lacunas no material é desprezível, determine a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica
Considere os seguintes parâmetros:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está dentro do conteúdo de física sobre semicondutores, especificamente sobre o comportamento de portadores de carga em um material dopado tipo
. Vamos precisar entender conceitos como mobilidade dos elétrons e lacunas, campo elétrico, densidade de corrente elétrica e concentração de portadores. Vamos resolver as partes a) e b) passo a passo.
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos determinar a velocidade média dos elétrons e das lacunas no silício sob o campo elétrico aplicado.
A velocidade média dos portadores de carga em um material submetido a um campo elétrico
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade média -
é a mobilidade do portador (elétron ou lacuna) -
é o campo elétrico aplicado
Passo 3
Vamos calcular a velocidade média dos elétrons:
Dados:
- Mobilidade dos elétrons,
- Campo elétrico,
Primeiro, precisamos converter as unidades do campo elétrico para
:
Agora, aplicando a fórmula da velocidade:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade média das lacunas:
Dados:
- Mobilidade das lacunas,
- Campo elétrico,
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Parte b)
Agora, vamos determinar a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica
de
, assumindo que a concentração de lacunas é desprezível.
Primeiro, convertamos as unidades:
A densidade de corrente elétrica é dada por:
Onde:
-
é a densidade de corrente -
é a carga elementar ( ) -
é a concentração de elétrons -
é a mobilidade dos elétrons -
é o campo elétrico
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Agora, calculando
:
Passo 7
Para verificar se a concentração de lacunas é desprezível, comparamos
com a concentração intrínseca
.
Dado:
Como
é muito maior que
, a concentração de lacunas pode realmente ser considerada desprezível nesse caso.
Resposta
a) A velocidade média dos elétrons é
e das lacunas é
.
b) A concentração de elétrons é
e, de fato, a concentração de lacunas é desprezível.
Exercícios relacionados
A concentração intrínseca de portadores do germânio é dada pela seguinte expressão:
Onde:
-
- temperatura da substância em kelvin. -
- energia de bandgap da substância. -
- constante de Boltzmann.
A partir destas informações, determine:
a) A concentração íntrinseca do germânio em temperatura ambiente ().
b) As concentrações de elétrons e lacunas no germânio extrínseco em temperatura ambiente, quando este é dopado com impurezas doadoras (Família 5A) com concentração.
O fio de cobre de
possui uma resistência de
. Qual a condutância de 12 km deste fio?
Evaluate the following integrals:
, where
is a sphere of radius 6 about the origin,
, and
is its magnitude.
(a) Write an expression for the electric charge density
of a point charge
at
. Make sure that the volume integral of
equals
.