Um corpo de silício do tipo em temperatura ambiente está sujeito a um campo elétrico de intensidade igual a , direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
a) Determine a velocidade média de elétrons e de lacunas no material.
b) Assumindo que a concentração de lacunas no material é desprezível, determine a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica de intensidade igual a . Verifique se a consideração sobre a concentração de lacunas é razoável.
Considere os seguintes parâmetros:
  • - mobilidade elétrica do elétron no silício.
  • - mobilidade elétrica da lacuna no silício.
  • - concentração intrínseca de elétrons no silício à temperatura ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está dentro do conteúdo de física sobre semicondutores, especificamente sobre o comportamento de portadores de carga em um material dopado tipo . Vamos precisar entender conceitos como mobilidade dos elétrons e lacunas, campo elétrico, densidade de corrente elétrica e concentração de portadores. Vamos resolver as partes a) e b) passo a passo.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos determinar a velocidade média dos elétrons e das lacunas no silício sob o campo elétrico aplicado.
A velocidade média dos portadores de carga em um material submetido a um campo elétrico pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade média
  • é a mobilidade do portador (elétron ou lacuna)
  • é o campo elétrico aplicado

Passo 3

Vamos calcular a velocidade média dos elétrons:
Dados:
  • Mobilidade dos elétrons,
  • Campo elétrico,
Primeiro, precisamos converter as unidades do campo elétrico para :
Agora, aplicando a fórmula da velocidade:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média das lacunas:
Dados:
  • Mobilidade das lacunas,
  • Campo elétrico,
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Parte b)
Agora, vamos determinar a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica de , assumindo que a concentração de lacunas é desprezível.
Primeiro, convertamos as unidades:
A densidade de corrente elétrica é dada por:
Onde:
  • é a densidade de corrente
  • é a carga elementar ( )
  • é a concentração de elétrons
  • é a mobilidade dos elétrons
  • é o campo elétrico
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 6

Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Agora, calculando :

Passo 7

Para verificar se a concentração de lacunas é desprezível, comparamos com a concentração intrínseca .
Dado:
Como é muito maior que , a concentração de lacunas pode realmente ser considerada desprezível nesse caso.

Resposta

a) A velocidade média dos elétrons é e das lacunas é .
b) A concentração de elétrons é e, de fato, a concentração de lacunas é desprezível.

Exercícios relacionados

A concentração intrínseca de portadores do germânio é dada pela seguinte expressão:
Onde:
  • - temperatura da substância em kelvin.
  • - energia de bandgap da substância.
  • - constante de Boltzmann.
    A partir destas informações, determine:
    a) A concentração íntrinseca do germânio em temperatura ambiente ( ).
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O fio de cobre de possui uma resistência de . Qual a condutância de 12 km deste fio?
Evaluate the following integrals:
, where is a sphere of radius 6 about the origin, , and is its magnitude.
(a) Write an expression for the electric charge density of a point charge at . Make sure that the volume integral of equals .