Write down the results of
and
if (a)
, and (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o produto escalar (
) e o produto vetorial (
) de dois vetores
e
em dois casos: quando eles são paralelos (
) e quando são perpendiculares (
). Para resolver isso, vamos lembrar das definições de produto escalar e produto vetorial e ver como eles se comportam nessas situações.
Passo 2
Primeiro, o produto escalar de dois vetores é dado por:
onde
é o ângulo entre os vetores.
O produto vetorial é dado por:
onde
é um vetor unitário perpendicular aos dois vetores.
Passo 3
Vamos analisar o caso (a):
. Quando os vetores são paralelos, o ângulo entre eles,
, é
graus.
Calculando o produto escalar:
Para o produto vetorial:
Então, o produto vetorial é o vetor nulo quando os vetores são paralelos.
Passo 4
Agora, o caso (b):
. Aqui, o ângulo entre os vetores,
, é
graus.
Calculando o produto escalar:
Para o produto vetorial:
Aqui, o produto vetorial tem magnitude igual ao produto dos comprimentos dos vetores e direção perpendicular a ambos.
Resposta
(a) Se
, então
e
.
(b) Se
, então
e
.