What does the del operator
stand for in Cartesian coordinates?
Passo 1
Então, a pergunta é: o que significa o operador del
nas coordenadas cartesianas? Vamos trabalhar com cálculo vetorial e entender como esse operador funciona no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o operador del. O del, também chamado de nabla, é um operador vetorial usado para calcular coisas como o gradiente, divergente e rotacional de campos vetoriais. Basicamente, ele nos ajuda a descrever como um campo muda no espaço.
Passo 3
Nas coordenadas cartesianas, que são as que usamos no dia a dia com os eixos x, y e z formando um sistema de três dimensões, o operador del é escrito combinando derivadas parciais em cada uma dessas direções. A expressão fica assim:
Aqui,
,
e
são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e as derivadas parciais
,
e
indicam como a função varia em cada direção.
Resposta
Então, em coordenadas cartesianas, o operador del
é representado pela soma das derivadas parciais nas direções x, y e z, conforme a expressão:
Isso permite calcular o gradiente, divergente e rotacional de campos vetoriais nesses eixos.