What does the del operator nabla stand for in Cartesian coordinates?

Passo 1

Então, a pergunta é: o que significa o operador del nabla nas coordenadas cartesianas? Vamos trabalhar com cálculo vetorial e entender como esse operador funciona no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o operador del. O del, também chamado de nabla, é um operador vetorial usado para calcular coisas como o gradiente, divergente e rotacional de campos vetoriais. Basicamente, ele nos ajuda a descrever como um campo muda no espaço.

Passo 3

Nas coordenadas cartesianas, que são as que usamos no dia a dia com os eixos x, y e z formando um sistema de três dimensões, o operador del é escrito combinando derivadas parciais em cada uma dessas direções. A expressão fica assim:
nabla = i partialpartial x + j partialpartial y + k partialpartial z
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e as derivadas parciais partialpartial x, partialpartial y e partialpartial z indicam como a função varia em cada direção.

Resposta

Então, em coordenadas cartesianas, o operador del nabla é representado pela soma das derivadas parciais nas direções x, y e z, conforme a expressão:
nabla = i partialpartial x + j partialpartial y + k partialpartial z
Isso permite calcular o gradiente, divergente e rotacional de campos vetoriais nesses eixos.

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