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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a expressão . Esse exercício está relacionado com exponenciais e radiciação, especificamente com expoentes fracionários. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar expoentes fracionários em raízes e potências. Vamos simplificar essa expressão juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse expoente fracionário . Em matemática, quando temos um expoente na forma de uma fração , isso pode ser reescrito de duas maneiras:
  1. Raiz seguida de potência:
  2. Potência seguida de raiz:
No nosso caso, e . Então, podemos reescrever de duas formas:

Passo 3

Vamos escolher a segunda forma para simplificar, que é pegar a raiz quadrada de e depois elevar ao cubo. Primeiro, calculamos , que é a raiz quadrada de . Depois, elevamos esse resultado ao cubo:
Isso confirma que nossa reescrita está correta.

Passo 4

Outra forma interessante de visualizar isso é interpretar como . Ou seja, multiplicamos pela raiz quadrada de :
Isso nos dá uma maneira alternativa de entender a expressão.

Passo 5

Agora, se quisermos expressar inteiramente em termos de radiciação, podemos escrever:
Isso significa que estamos tirando a raiz quadrada de multiplicado por si mesmo três vezes.

Resposta

Então, resumindo, a expressão pode ser simplificada e entendida de três maneiras equivalentes:
Isso nos ajuda a trabalhar com expoentes fracionários de forma mais intuitiva!

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Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por