.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a expressão
. Esse exercício está relacionado com exponenciais e radiciação, especificamente com expoentes fracionários. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar expoentes fracionários em raízes e potências. Vamos simplificar essa expressão juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse expoente fracionário
. Em matemática, quando temos um expoente na forma de uma fração
, isso pode ser reescrito de duas maneiras:
- Raiz seguida de potência:
- Potência seguida de raiz:
No nosso caso,
e
. Então, podemos reescrever
de duas formas:
Passo 3
Vamos escolher a segunda forma para simplificar, que é pegar a raiz quadrada de
e depois elevar ao cubo. Primeiro, calculamos
, que é a raiz quadrada de
. Depois, elevamos esse resultado ao cubo:
Isso confirma que nossa reescrita está correta.
Passo 4
Outra forma interessante de visualizar isso é interpretar
como
. Ou seja, multiplicamos
pela raiz quadrada de
:
Isso nos dá uma maneira alternativa de entender a expressão.
Passo 5
Agora, se quisermos expressar
inteiramente em termos de radiciação, podemos escrever:
Isso significa que estamos tirando a raiz quadrada de
multiplicado por si mesmo três vezes.
Resposta
Então, resumindo, a expressão
pode ser simplificada e entendida de três maneiras equivalentes:
Isso nos ajuda a trabalhar com expoentes fracionários de forma mais intuitiva!
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Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por