(x-a)/(x+a).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que envolve a expressão . Esse tipo de problema geralmente está relacionado a frações algébricas, que fazem parte da álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e manipular frações com variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que temos aqui: . Nossa missão é simplificar essa fração para tornar a expressão mais fácil de trabalhar ou entender. Para isso, podemos tentar fatorar o numerador e o denominador, mas nesse caso, ambos já estão na forma mais simples.

Passo 3

Outra abordagem é dividir os termos do numerador pelo denominador para ver se conseguimos simplificar ainda mais. Vamos dividir x por x, que dá 1, e depois -a por . Isso nos leva a:

Passo 4

Agora, essa forma pode ser útil em certos contextos, como quando queremos analisar o comportamento da função para valores grandes de x. Vimos que a expressão original pode ser escrita de uma maneira que separa a parte constante (1) da parte que varia com x.

Passo 5

Além disso, se quisermos encontrar o limite dessa expressão quando x se aproxima de infinito, fica mais fácil nessa nova forma:
Isso mostra que, para valores muito grandes de x, a expressão se aproxima de 1.

Resposta

A expressão simplifica-se para , e seu limite quando x tende ao infinito é 1.

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