.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que envolve a expressão
. Esse tipo de problema geralmente está relacionado a frações algébricas, que fazem parte da álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e manipular frações com variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que temos aqui:
. Nossa missão é simplificar essa fração para tornar a expressão mais fácil de trabalhar ou entender. Para isso, podemos tentar fatorar o numerador e o denominador, mas nesse caso, ambos já estão na forma mais simples.
Passo 3
Outra abordagem é dividir os termos do numerador pelo denominador para ver se conseguimos simplificar ainda mais. Vamos dividir
por
, que dá 1, e depois
por
. Isso nos leva a:
Passo 4
Agora, essa forma pode ser útil em certos contextos, como quando queremos analisar o comportamento da função para valores grandes de
. Vimos que a expressão original pode ser escrita de uma maneira que separa a parte constante (1) da parte que varia com
.
Passo 5
Além disso, se quisermos encontrar o limite dessa expressão quando
se aproxima de infinito, fica mais fácil nessa nova forma:
Isso mostra que, para valores muito grandes de
, a expressão
se aproxima de 1.
Resposta
A expressão
simplifica-se para
, e seu limite quando
tende ao infinito é 1.