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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá a expressão . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo potência usando a regra básica de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra de derivação para potências. Se temos uma função da forma , a derivada dela, , é dada por:
Aqui, é o expoente da variável .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa expressão , vamos tratar o 2 como uma constante multiplicativa. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Então, temos:

Passo 4

Agora, derivamos usando a regra que mencionei:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:
Podemos também escrever isso como:

Resposta

A derivada de é .

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Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por
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