.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá a expressão
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo potência usando a regra básica de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra de derivação para potências. Se temos uma função da forma
, a derivada dela,
, é dada por:
Aqui,
é o expoente da variável
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa expressão
, vamos tratar o 2 como uma constante multiplicativa. A derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Então, temos:
Passo 4
Agora, derivamos
usando a regra que mencionei:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por