.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde nos é dada a função . O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, como a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser diferenciadas. Temos uma função tangente cuja parte interna é . Isso significa que vamos aplicar a regra da cadeia, onde derivamos a função externa (tangente) e multiplicamos pela derivada da função interna .

Passo 3

Vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação:
A derivada de em relação a é . Portanto, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a derivada da função interna é:

Passo 8

Voltando à derivada original:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por
.
.