.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde nos é dada a função
. O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, como a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam ser diferenciadas. Temos uma função tangente cuja parte interna é
. Isso significa que vamos aplicar a regra da cadeia, onde derivamos a função externa (tangente) e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação:
A derivada de
em relação a
é
. Portanto, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a derivada da função interna é:
Passo 8
Voltando à derivada original:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por