.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão
. Parece que a gente precisa encontrar a derivada dessa função em relação a
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra da potência, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da potência na derivação. Se a gente tem uma função da forma
, onde
é uma constante e
é o expoente, a derivada dessa função é
.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa expressão
, vamos identificar os componentes:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência:
Note que multiplicamos a constante
pelo expoente
.
Passo 5
Simplificando os termos:
E o expoente:
Passo 6
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
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$f(t)=\left(\frac{t+1}{t-1}\right)^{4}$.