(3 / 5) x^(5 / 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão . Parece que a gente precisa encontrar a derivada dessa função em relação a . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra da potência, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da potência na derivação. Se a gente tem uma função da forma , onde é uma constante e é o expoente, a derivada dessa função é .

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa expressão , vamos identificar os componentes:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência:
Note que multiplicamos a constante pelo expoente .

Passo 5

Simplificando os termos:
E o expoente:

Passo 6

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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$f(t)=\left(\frac{t+1}{t-1}\right)^{4}$.