.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui: a expressão é
. Esse exercício está relacionado ao uso de expressões algébricas, especificamente trabalhando com frações algébricas. Para resolver ou manipular essa expressão, a gente vai precisar lembrar das regras de simplificação de frações e de como fatorar expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a fração
. Aqui, o numerador é
e o denominador é
. Essas duas partes estão sendo divididas uma pela outra.
Passo 3
Uma coisa importante ao trabalhar com frações algébricas é verificar se podemos simplificar. Para isso, precisamos ver se o numerador e o denominador têm fatores comuns que podem ser cancelados. Vamos tentar fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 4
No caso do numerador
, não há fatores comuns além de 1, então já está simplificado. No denominador
, também não há fatores comuns além de 1. Então, não conseguimos simplificar a expressão dessa maneira.
Passo 5
Outra coisa que podemos fazer é dividir cada termo do numerador pelo denominador para ver se a expressão pode ser reescrita de forma diferente. Vamos separar:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, podemos dividir o termo
:
Então, substituindo de volta na expressão original:
Resposta
Após simplificar, a expressão
pode ser reescrita como:
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Determine os limites no infinito:
$f(t)=\left(\frac{t+1}{t-1}\right)^{4}$.