Determine os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite, quando
vai para mais infinito, da expressão
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, especificamente limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os diferentes termos de um polinômio se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que temos:
. Nessa expressão, temos dois termos:
e
. Quando
cresce muito, é importante ver qual desses termos tem um crescimento mais rápido, porque ele vai dominar o comportamento da função.
Passo 3
Vamos lembrar que, para funções polinomiais, o termo com a maior potência de
é o que mais influencia o limite no infinito. No nosso caso,
é um termo de sexto grau, enquanto
é de primeiro grau. Como 6 é maior que 1, o
cresce muito mais rápido que
conforme
aumenta.
Passo 4
Então, para encontrar o limite, podemos focar no termo de maior grau. Isso significa que, à medida que
vai para mais infinito, o
se torna insignificante comparado com
. Portanto, o comportamento da função
será praticamente o mesmo de
para valores muito grandes de
.
Passo 5
Sabendo disso, podemos concluir que:
Como
e
, mas o termo
domina, o limite total será
.
Resposta
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