Determine os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O numerador
é um polinômio de grau 2, e o denominador
é um polinômio de grau 1.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos de maior grau dominam o comportamento do polinômio. No numerador, o termo
será muito maior que os outros termos, e no denominador, o termo
será dominante.
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é
:
Passo 5
Agora, analisamos o limite de cada parte quando
tende a
:
-
tende a 0, porque um número dividido por um número muito grande (em módulo) se aproxima de zero. -
também tende a 0 pelos mesmos motivos.
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 6
Finalmente, avaliamos o limite de
quando
tende a
:
Resposta
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