Determine os limites no infinito: lim x -infty x^2-5 x+6x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O numerador é um polinômio de grau 2, e o denominador é um polinômio de grau 1.

Passo 3

Quando tende a , os termos de maior grau dominam o comportamento do polinômio. No numerador, o termo será muito maior que os outros termos, e no denominador, o termo será dominante.

Passo 4

Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é x^2 - 5x + 6x + 3 = x^2/x - 5x/x + 6/xx/x + 3/x = x - 5 + 6x1 + 3x :

Passo 5

Agora, analisamos o limite de cada parte quando x - 5 + 01 + 0 = x - 5 tende a :
  • tende a 0, porque um número dividido por um número muito grande (em módulo) se aproxima de zero.
  • também tende a 0 pelos mesmos motivos.
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 6

Finalmente, avaliamos o limite de limx -infty (x - 5) = -infty quando tende a :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine os limites no infinito: lim x +infty(x^6+2 x)
Determine os limites no infinito: lim x -infty 15 x+6
(3 / 5) x^(5 / 3).
(x + a) / (x - a).