Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade:
. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente sobre desigualdades envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com frações e valores absolutos, dividindo o problema em casos para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o valor absoluto faz. O
significa que estamos lidando com a distância de
em relação a zero, ou seja, sempre será positivo ou zero. Isso nos leva a considerar dois casos: quando
é positivo e quando é negativo.
Passo 3
Caso 1:
Nesse caso, como
é positivo, o valor absoluto não altera o sinal, então
. A desigualdade fica:
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por
. Como
, a direção da desigualdade permanece:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando 2:
Dividindo por 4:
Mas lembrando que nesse caso
, ou seja,
. Aqui, não há solução que satisfaça
e
ao mesmo tempo. Então, nesse caso não há solução.
Passo 5
Caso 2:
Aqui, como
é negativo, o valor absoluto inverte o sinal, então
. A desigualdade fica:
Passo 6
Resolvendo a desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por
. Como
(pois
), a direção da desigualdade se inverte:
Simplificando:
Somando
e adicionando 3 aos dois lados:
Dividindo por 8:
Mas lembrando que nesse caso
, ou seja,
. Então, a solução para esse caso é
.
Resposta
A solução da desigualdade é
.