(2x - 3) / |3x - 1| > 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa desigualdade: . Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente sobre desigualdades envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com frações e valores absolutos, dividindo o problema em casos para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o valor absoluto faz. O significa que estamos lidando com a distância de em relação a zero, ou seja, sempre será positivo ou zero. Isso nos leva a considerar dois casos: quando é positivo e quando é negativo.

Passo 3

Caso 1:
Nesse caso, como é positivo, o valor absoluto não altera o sinal, então . A desigualdade fica:

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por . Como , a direção da desigualdade permanece:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 2:
Dividindo por 4:
Mas lembrando que nesse caso , ou seja, . Aqui, não há solução que satisfaça e ao mesmo tempo. Então, nesse caso não há solução.

Passo 5

Caso 2:
Aqui, como é negativo, o valor absoluto inverte o sinal, então . A desigualdade fica:

Passo 6

Resolvendo a desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por . Como (pois ), a direção da desigualdade se inverte:
Simplificando:
Somando e adicionando 3 aos dois lados:
Dividindo por 8:
Mas lembrando que nesse caso , ou seja, . Então, a solução para esse caso é .

Resposta

A solução da desigualdade é .

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