Calcule as seguintes integrais integral sen^2(x)-cos ^2(x) d x;

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a integral de . Isso está na área de cálculo integral, e para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de algumas identidades trigonométricas importantes. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão original pela identidade que encontramos:

Passo 4

Vamos integrar -cos(2x). A antiderivada de cos(kx) é , onde 1ksen(kx) é uma constante. Então:

Resposta

A integral de é:

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