.
Passo 1
Recebemos o polinômio:
Vamos trabalhar com polinômios e encontrar suas raízes. Para isso, vamos utilizar o Teorema das Raízes Racionais e técnicas de fatoração.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a aplicação do Teorema das Raízes Racionais, vamos eliminar os denominadores multiplicando todo o polinômio pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, que é 15:
Passo 3
Segundo o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes racionais de um polinômio são as frações que dividem o termo constante pela parcela que divide o coeficiente líder. No nosso caso:
- Termo constante (a₀): -45
- Coeficiente líder (aₙ): 15
As possíveis raízes racionais são, portanto, os divisores de 45 divididos pelos divisores de 15:
Simplificando as frações:
Removendo duplicatas:
Passo 4
Vamos testar essas possíveis raízes substituindo os valores de
no polinômio original (após simplificar):
Vamos testar
:
Não é raiz.
Vamos testar
:
Calculando cada termo:
Somando:
Não é raiz.
Vamos testar
:
Calculando cada termo:
Somando:
Não é raiz.
Passo 5
Continue testando as demais possíveis raízes. Por exemplo, vamos testar
:
Calculando cada termo:
Somando:
Não é raiz.
Passo 6
Após testar várias possíveis raízes racionais e não encontrar nenhuma que satisfaça a equação, concluímos que o polinômio não possui raízes racionais simples. Portanto, para encontrar as raízes exatas, seria necessário utilizar métodos numéricos ou fatoração avançada, que estão além do escopo desta explicação básica.
Resposta
O polinômio
não possui raízes racionais simples. Para encontrar suas raízes, seriam necessários métodos mais avançados, como técnicas numéricas ou fatoração complexa.