Se
para
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função
está entre
e
para todo
. Nosso objetivo aqui é encontrar o limite de
quando
se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Aperto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a determinar limites quando uma função está “presa” entre duas outras funções que têm o mesmo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4. Isso é simples:
Ou seja, o limite de
em
é 7.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4:
Então, o limite de
em
também é 7.
Passo 4
Agora que temos os limites das duas funções que “apertam”
, ou seja,
, ambos convergem para 7 quando
se aproxima de 4.
Segundo o Teorema do Aperto, se uma função está entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um ponto, então ela própria também tem esse limite no mesmo ponto.
Resposta
Portanto, pelo Teorema do Aperto, temos:
Exercícios relacionados
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções seguintes tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
(a)
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
(a) .
(b) .
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Calcule os seguintes limites.
(g)
(g)
Calcule o limite, se existir
(f)
(f)