Se para , encontre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função está entre e para todo . Nosso objetivo aqui é encontrar o limite de quando se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Aperto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a determinar limites quando uma função está “presa” entre duas outras funções que têm o mesmo limite.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4. Isso é simples:
Ou seja, o limite de em é 7.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4:
Então, o limite de em também é 7.

Passo 4

Agora que temos os limites das duas funções que “apertam” , ou seja, , ambos convergem para 7 quando se aproxima de 4.
Segundo o Teorema do Aperto, se uma função está entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um ponto, então ela própria também tem esse limite no mesmo ponto.

Resposta

Portanto, pelo Teorema do Aperto, temos:

Exercícios relacionados

Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções seguintes tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
(a)
(b) .
© .
(d) .
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
(a) .
(b) .
©
(d) .
Calcule os seguintes limites.
(g)
Calcule o limite, se existir
(f)