Calcule o limite, se existir
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso é um problema de cálculo de limites, que é uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções à medida que as variáveis se aproximam de certos valores. Para resolver isso, vamos precisar aplicar algumas propriedades dos limites e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Para isso, vamos expandir o quadrado:
Então, substituindo de volta na expressão original:
Passo 3
Agora, simplificamos o numerador:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Podemos fatorar o
no numerador:
Agora, cancelamos o
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites.
(g)
(g)
Se
para
, encontre
.
Calcule o limite, se existir
(l)
(l)
Calcule os seguintes limites infinitos.
(k)
(k)