Calcule o limite, se existir
(f) lim x 0 (-5+x)^2-25x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso é um problema de cálculo de limites, que é uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções à medida que as variáveis se aproximam de certos valores. Para resolver isso, vamos precisar aplicar algumas propriedades dos limites e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador (-5 + x)^2 = (-5)^2 + 2 times (-5) times x + x^2 = 25 - 10x + x^2 . Para isso, vamos expandir o quadrado:
(-5 + x)^2 - 25x = 25 - 10x + x^2 - 25x
Então, substituindo de volta na expressão original:

Passo 3

Agora, simplificamos o numerador:
25 - 10x + x^2 - 25 = -10x + x^2
Portanto, a expressão fica:
-10x + x^2x

Passo 4

Podemos fatorar o x(-10 + x)x no numerador:
-10 + x
Agora, cancelamos o que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx to 0 (-10 + x) = -10 + 0 = -10 , podemos calcular o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

O limite é .

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