Calcule o limite, se existir
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso é um problema de cálculo de limites, que é uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções à medida que as variáveis se aproximam de certos valores. Para resolver isso, vamos precisar aplicar algumas propriedades dos limites e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Para isso, vamos expandir o quadrado:
Então, substituindo de volta na expressão original:

Passo 3

Agora, simplificamos o numerador:
Portanto, a expressão fica:

Passo 4

Podemos fatorar o no numerador:
Agora, cancelamos o que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes limites.
(g)
Se para , encontre .
Calcule o limite, se existir
(l)
Calcule os seguintes limites infinitos.
(k)